【題目】已知橢圓 C:離心率，短軸長(zhǎng)為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）如圖，橢圓左頂點(diǎn)為A，過(guò)原點(diǎn)O的直線（與坐標(biāo)軸不重合）與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，直線PA，QA分別與y軸交于M，N兩點(diǎn)．試問(wèn)以MN為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：

（1）由題意可得，結(jié)合離心率可得，則橢圓方程為.

（2）設(shè)，結(jié)合直線方程可得，則以MN為直徑的圓的方程為，點(diǎn)P,Q在橢圓上，則，據(jù)此計(jì)算可得圓恒過(guò)定點(diǎn).

試題解析：

（1）由短軸長(zhǎng)為，得，由，得．

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（2）以為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)．

證明如下：設(shè)，則，且，即，

∵，∴直線方程為：，則

直線方程為：，則，

以為直徑的圓為

即，

其中，，

令，則，解得.∴以為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)．

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【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)已知, (其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)), 求證：.

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(1)寫(xiě)出點(diǎn)P的直角坐標(biāo)及曲線C的直角坐標(biāo)方程；

(2)若Q為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線l：ρcos θ＋2ρsin θ＋1＝0距離的最小值．

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【題目】已知集合A={3，a2}，集合B={0，b，1﹣a}，且A∩B={1}，則A∪B=（ ）
A.{0，1，3}
B.{1，2，4}
C.{0，1，2，3}
D.{0，1，2，3，4}

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【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，是中點(diǎn)，則下列敘述正確的是（ ）

A. 平面

B. 與是異面直線

C.

D.

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【題目】已知數(shù)列{an}，{bn}滿足2Sn=（an+2）bn，其中Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．

（1）若數(shù)列{an}是首項(xiàng)為，公比為-的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）若bn=n，a2=3，求證：數(shù)列{an}滿足an+an+2=2an+1，并寫(xiě)出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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【題目】點(diǎn)O在△ABC所在平面內(nèi)，給出下列關(guān)系式：（1）；（2）；（3）；（4）．則點(diǎn)O依次為△ABC的（　�。�

A. 內(nèi)心、外心、重心、垂心 B. 重心、外心、內(nèi)心、垂心

C. 重心、垂心、內(nèi)心、外心 D. 外心、內(nèi)心、垂心、重心

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣ax，（a＞0）， ，命題p：an=f（n）是遞增數(shù)列，命題q：g（x）在（a，π）上有且僅有2條對(duì)稱(chēng)軸．
（1）求g（x）的周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若p∧q為真，求a的取值范圍．

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【題目】如圖，是導(dǎo)數(shù)y=f′（x）的圖象，則函數(shù)y=f（x）的圖象是（　�。�

A.

B.

C.

D.

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