【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(2x+ )+cos(2x+ )+sin2x
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若f( )= ,a=2,b= ,求c的值.

【答案】
(1)解:∵f(x)=sin(2x+ )+cos(2x+ )+sin2x

= sin2x+ cos2x+ cos2x﹣ sin2x+sin2x

= sin(2x+ ),

∴令2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ ,k∈Z,解得:kπ+ ≤x≤kπ+ ,k∈Z,可得:函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為:[kπ+ ,kπ+ ],k∈Z


(2)解:∵f( )= sin(A+ )= ,可得:sin(A+ )=1,

∵A∈(0,π),可得:A+ ∈( ),

∴可得A+ = ,解得:A= ,

∵a=2,b= ,

∴由余弦定理,a2=b2+c2﹣2bccosA,可得:22=( 2+c2﹣2× ×c× ,整理可得:c2﹣2 c+2=0,

∴解得:c= ±1.


【解析】(1)利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f(x)= sin(2x+ ),令2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ ,k∈Z,即可解得f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.(2)由f( )= sin(A+ )= ,可得:sin(A+ )=1,結(jié)合范圍A∈(0,π),可得A的值,利用余弦定理即可解得c的值.
【考點(diǎn)精析】利用正弦定理的定義和余弦定理的定義對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知正弦定理:;余弦定理:;;

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【題目】四棱錐P﹣ABCD中,PD⊥面ABCD,底面ABCD是菱形,且PD=DA=2,∠CDA=60°,過點(diǎn)B作直線l∥PD,Q為直線l上一動點(diǎn).
(1)求證:QP⊥AC;
(2)當(dāng)二面角Q﹣AC﹣P的大小為120°時,求QB的長;
(3)在(2)的條件下,求三棱錐Q﹣ACP的體積.

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(1)解不等式f(x)≥(m+n)x;
(2)設(shè)max{a,b}= ,求F=max{|x2﹣4y+m|,|y2﹣2x+n|}的最小值.

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(1)若 ,且m=1,求2sin2x﹣3cos2x的值;
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【題目】宋元時期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題,松長五尺,竹長兩尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而長等,如圖是源于其思想的一個程序框圖,若輸入的a=10,b=4,則輸出的n=(
A.4
B.5
C.6
D.7

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【題目】已知函數(shù)f(x)=(x2﹣a)e1x , g(x)=f(x)+ae1x﹣a(x﹣1).
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)a=1時,求g(x)在( ,2)上的最大值;
(3)當(dāng)f(x)有兩個極值點(diǎn)x1 , x2(x1<x2)時,總有x2f(x1)≤λg′(x1),求實(shí)數(shù)λ的值(g′(x)為g(x)的導(dǎo)函數(shù))

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且Sn+2=2an , 等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn , 且T2=S2=b3
(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)令 ,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Rn

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【題目】在△ABC中,角A、B均為銳角,則cosA>sinB是△ABC為鈍角三角形的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

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A.
B.1
C.2
D.3

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