Question

兩類(lèi)藥片有效成分如下表:

成分 藥品	阿斯匹林(mg)	小蘇打(mg)	可待因(mg)	每片價(jià)格(元)
A(1片)	2	5	1	0.1
B(1片)	1	7	6	0.2

若要求至少提供12 mg阿斯匹林,70 mg小蘇打,28 mg可待因,兩類(lèi)藥片的最小總數(shù)是多少?怎樣搭配價(jià)值最低?

Answer 1

解：設(shè)需用A和B兩種藥品各為x片和y片,藥品總數(shù)為z(片),價(jià)格搭配為L(zhǎng)(元).

則由題意,得約束條件

線性目標(biāo)函數(shù)為

藥品總數(shù)z=x+y,

搭配價(jià)格L=0.1x+0.2y.

由不等式組作可行域,如圖.

l₁:2x+y=12,l₂:5x+7y=70,l₃:x+6y=28.

而k₁=-2,k₂=-,k₃=-.

直線l:x+y=t,k_l=-1.

有k₁＜k_l＜k₂.

故直線l:x+y=z,過(guò)l₁與l₂的交點(diǎn)A時(shí),z有最小值.

解方程組得交點(diǎn)A(,).

然而點(diǎn)A不是整點(diǎn),故不能作為最優(yōu)解,此時(shí),過(guò)點(diǎn)A的直線為l_A:x+y=.

可行域內(nèi)與直線l_A距離最近的整點(diǎn)有(1,10)、(2,9)、(3,8),使z_min=11,即藥品的總數(shù)為11.

而最低搭配價(jià)格L_min=(0.1x+0.2y)_min為

L₁=0.1×1+0.2×10=2.1,

L₂=0.1×2+0.2×9=2.0,

L₃=0.1×3+0.2×8=1.9

中的最小者,所以L_min=1.9(元).

所以藥品為11片,其中3片A種藥,8片B種藥的搭配價(jià)最低.