過點Q（2，4）引直線與圓x2+y2=1交于R，S兩點，那么弦RS的中點P的軌跡為（　　）
分析：判斷Q與圓的位置關(guān)系，畫出圖象，轉(zhuǎn)化為圓的方程的一部分得到選項．
解答：解：因為點Q（2，4）在圓x2+y2=1的外部，如圖：
所以過點Q（2，4）引直線與圓x2+y2=1交于R，S兩點，
斜率存在，是一段區(qū)間，因為弦RS的中點P，所以O(shè)P⊥RS，
即△OPQ是直角三角形，OQ是定值，OQ=
22+42
=
20
，
OQ的中點為（1，2），圓的半徑為：
20
2
．
所以所求的軌跡方程為：（x-1）2+（y-2）2=(
20
2
)2=5，
即x2+y2-2x-4y=0．因為斜率存在，是一段區(qū)間，
所求軌跡是圓的一部分．
故選C．
點評：本題考查曲線軌跡方程的求法，考查轉(zhuǎn)化思想計算能力，注意圖象的應(yīng)用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C上的動點M（x，y）滿足到點（1，0）的距離比到直線x=-2的距離小1．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點P（2，4）的直線與曲線C交于A、B兩點，在線段AB上取點Q，滿足|
AP
|•|
QB
|=|
AQ
|•|
PB
|，證明：
（ⅰ）
1
|
PA
|
+
1
|
PB
|
=
2
|
PQ
|
；（ⅱ）點Q總在某定直線上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

過點Q（2，4）引直線與圓x2+y2=1交于R，S兩點，那么弦RS的中點P的軌跡為


  1. A.
    圓（x+1）2+（y+2）2=5
  2. B.
    圓x2+y2+2x+4y=0的一段弧
  3. C.
    圓x2+y2-2x-4y=0的一段弧
  4. D.
    圓（x-1）2+（y-2）2=5

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年浙江省杭州二中高三（上）1月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知曲線C上的動點M（x，y）滿足到點（1，0）的距離比到直線x=-2的距離小1．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點P（2，4）的直線與曲線C交于A、B兩點，在線段AB上取點Q，滿足|•||•||，證明：
（�。�；（ⅱ）點Q總在某定直線上．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年安徽師大附中高考數(shù)學四模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

過點Q（2，4）引直線與圓x2+y2=1交于R，S兩點，那么弦RS的中點P的軌跡為（ ）
A．圓（x+1）2+（y+2）2=5
B．圓x2+y2+2x+4y=0的一段弧
C．圓x2+y2-2x-4y=0的一段弧
D．圓（x-1）2+（y-2）2=5

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