Question

已知f(x)=

3

sin

πx

4

-3cos

πx

4

，若函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，則當(dāng)x∈[0，

4

3

]時(shí)y=g（x）的最大值是

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)輔助角公式，我們可將函數(shù)f(x)=

3

sin

πx

4

-3cos

πx

4

的解析式，化為正弦型函數(shù)的形式，進(jìn)而根據(jù)對(duì)稱(chēng)變換法則，求出函數(shù)y=g（x）的解析式，并分析出函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[0，

4

3

]上的單調(diào)性，進(jìn)而求出其最大值．

解答：解：∵函數(shù)f(x)=

3

sin

πx

4

-3cos

πx

4

=2

3

sin(

πx

4

-

π

3

)，
又∵函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，
∴g（x）=f（2-x）=2

3

sin[

π(2-x)

4

-

π

3

]=2

3

sin(-

πx

4

+

π

6

)
∴當(dāng)x=0時(shí)，y=g（x）取最大值

3

故答案為：

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，兩角和與差的正弦函數(shù)，正弦函數(shù)的定義域和值域，其中根據(jù)對(duì)稱(chēng)變換由函數(shù)y=f（x）的解析式求出函數(shù)y=g（x）的解析式，是解答本題的關(guān)鍵．