某大學(xué)體育學(xué)院在2012年新招的大一學(xué)生中,隨機(jī)抽取了      40名男生,他們的身高(單位:cm)情況共分成五組:第1組[175,180),第 2 組[180,185),第 3 組 [185,190),第 4 組[190,195),第 5 組[195,200) .得到的頻率分布直方圖(局部)如圖所示,同時(shí)規(guī)定身高在185cm以上(含185cm)的學(xué)生成為組建該;@球隊(duì)的“預(yù)備生”.

(I)求第四組的頻率并補(bǔ)布直方圖;
(II)如果用分層抽樣的方法從“預(yù)備生”和“非預(yù)備生”中選出5人,再?gòu)倪@5人中隨機(jī)選2人,那么至少有1人是“預(yù)備生”的概率是多少?
(III)若該校決定在第4,5組中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受技能測(cè)試,第5組中有ζ名學(xué)生接受測(cè)試,試求ζ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

(I) 第四組的頻率為0.2  (II) 
(III) 分布列為:


0
1
2




 

解析試題分析:(Ⅰ)其它組的頻率和為(0.01+0.07+0.06+0.02)×5=0.8,所以第四組的頻率為0.2                                                                    ……3分

(Ⅱ)依題意“預(yù)備生”和“非預(yù)備生”的人數(shù)比為3:2,所以采用分層抽樣的方法抽取的5人中有“預(yù)備生”3人,“非預(yù)備生” 2人,記從這5人中選2人至少有1人是“預(yù)備生”為事件
=.                                 ……6分
(Ⅲ)由頻率分布直方圖可知,第四組的人數(shù)為8人,第五組的人數(shù)為4人
的所有可能取值為0,1,2 
,        ……9分
的分布列為:


0
1
2




                                    ……12分
考點(diǎn):本小題主要考查頻率分布直方圖,分層抽樣,古典概型和離散型隨機(jī)變量的分布列、期望和隨機(jī)變量的概率.
點(diǎn)評(píng):解決有關(guān)頻率分布直方圖問(wèn)題時(shí),要注意縱軸是頻率/組距,而不是頻率;寫(xiě)離散型隨機(jī)變量的分布列時(shí),要準(zhǔn)確寫(xiě)出隨機(jī)變量取不同值時(shí)的概率,可以利用概率和為1檢驗(yàn)是寫(xiě)的分布列否正確.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試,按照大于或等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后,得到如下聯(lián)表:

 
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
合計(jì)
甲班
30
 
 
乙班
 
50
 
合計(jì)
 
 
200
已知全部200人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為
(1)請(qǐng)完成上面聯(lián)表;
(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),能否有的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”
(3)從全部200人中有放回抽取3次,每次抽取一人,記被抽取的3人中優(yōu)秀的人數(shù)為,若每次抽取得結(jié)果是相互獨(dú)立的,求的分布列,期望和方差
參考公式與參考數(shù)據(jù)如下:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí),增強(qiáng)環(huán)保意識(shí),某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”,共有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽. 為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì). 請(qǐng)你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖,解答下列問(wèn)題:
(1)填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi));

分組
頻數(shù)
頻率
50.5~60.5
4
0.08
60.5~70.5
 
0.16
70.5~80.5
10
 
80.5~90.5
16
0.32
90.5~100.5
 
 
合計(jì)
50
 
(2)補(bǔ)全頻數(shù)條形圖;

(3)若成績(jī)?cè)?5.5~85.5分的學(xué)生為二等獎(jiǎng),問(wèn)獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題


某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個(gè)“平行班”,每班50人.陳老師采用A、B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn).為了解教學(xué)效果,期末考試后,陳老師分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),作出莖葉圖如下.記成績(jī)不低于90分者為“成績(jī)優(yōu)秀”.

(1)在乙班樣本的20個(gè)個(gè)體中,從不低于86分的成績(jī)中隨機(jī)抽取2個(gè),求抽出的2個(gè)至多一個(gè)“成績(jī)優(yōu)秀”的概率;
(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為:“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān).

 
甲班
(A方式)
乙班
(B方式)
總計(jì)
成績(jī)優(yōu)秀
 
 
 
成績(jī)不優(yōu)秀
 
 
 
總計(jì)
 
 
 
附:

0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
k
1.323
2.072
2. 706
3. 841
5. 024
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

從某校高三年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高,據(jù)測(cè)量被抽取的學(xué)生的身高全部介于155cm和195cm之間,將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組:第一組[155,160),第二組[160,165),……,第八組[190.195],下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

(1)求第七組的頻數(shù)。
(2)試估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為多少;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題12分)我校高二(1)班男同學(xué)有45名,女同學(xué)有15名,按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)4人的課外興趣小組.
(1)求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù);
(2)經(jīng)過(guò)一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論,這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn),方法是先從小組里選出1名同學(xué)做實(shí)驗(yàn),該同學(xué)做完后,再?gòu)男〗M內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn),求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率;
(3)試驗(yàn)結(jié)束后,第一次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為68,70,71,72,74,第二次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為69,70,70,72,74,請(qǐng)問(wèn)哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定?并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿分12分)
某市統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人,他們的月收入均在內(nèi).現(xiàn)根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出了該樣本的頻率分布直方圖如下.(每個(gè)分組包括左端點(diǎn),不包括右端點(diǎn),如第一組表示月收入在內(nèi))

(1)求某居民月收入在內(nèi)的頻率;
(2)根據(jù)該頻率分布直方圖估計(jì)居民的月收入的中位數(shù);
(3)為了分析居民的月收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系,需再?gòu)倪@10000人中利用分層抽樣的方法抽取100人作進(jìn)一步分析,則應(yīng)從月收入在內(nèi)的居民中抽取多少人?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
為了了解小學(xué)五年級(jí)學(xué)生的體能情況,抽取了實(shí)驗(yàn)小學(xué)五年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行踢毽子測(cè)試,將所得的數(shù)據(jù)整理后畫(huà)出頻率分布直方圖(如圖),已知圖中從左到右的前三個(gè)小組的頻率分別是0.1,0.3,0.4,第一小組的頻數(shù)是5.

(Ⅰ)求第四小組的頻率和參加這次測(cè)試的學(xué)生人數(shù);
(Ⅱ)在這次測(cè)試中,問(wèn)學(xué)生踢毽子次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)?
(Ⅲ)在這次跳繩測(cè)試中,規(guī)定跳繩次數(shù)在110以上的為優(yōu)秀,試估計(jì)該校此年級(jí)跳繩成績(jī)的優(yōu)秀率是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其某科成績(jī)(是不小于40不大于100的整數(shù))分成六段,后畫(huà)出如下頻率分布直方圖,根據(jù)圖形中所給的信息,回答以下問(wèn)題:

(1)求第四小組的頻率.
(2)求樣本的眾數(shù).
(3) 觀察頻率分布直方圖圖形的信息,估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分.

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同步練習(xí)冊(cè)答案