選修4-4:極坐標與參數(shù)方程
已知直線l經(jīng)過點M(2,-3),傾斜角為.以直角坐標系的坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標有程是ρ=2cosθ一4s1nθ.
(1)求直線l的參數(shù)方程;
(2)設(shè)直線l與曲線C交于A,B兩點,求M到A,B兩點的距離之和.
【答案】分析:(1)由已知條件根據(jù)參數(shù)方程的意義即可寫出;
(2)先將曲線C的極坐標方程化為普通方程,再把直線的參數(shù)方程代入曲線C的方程,根據(jù)參數(shù)的幾何意義即可得出.
解答:解:(1)∵直線l經(jīng)過點M(2,-3),傾斜角為,∴直線l的參數(shù)方程為即為(t為參數(shù));
(2)由曲線C的極坐標方程ρ=2cosθ-4sinθ,得ρ2=2ρcosθ-4ρsinθ,
化為直角坐標方程:x2+y2=2x-4y,
把直線l的參數(shù)方程代入上述圓的方程得=,
整理為t2-3=0,解得
由參數(shù)t的幾何意義可得:
|MA|+|MB|=|AB|=
點評:熟練掌握直線的參數(shù)方程、極坐標方程與普通方程的互化公式,正確理解參數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]
在直角坐標系xoy中,直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=
2
2
+
3
2
t
(t為參數(shù)),若以直角坐標系xoy 的O點為極點,Ox為極軸,且長度單位相同,建立極坐標系,得曲線C的極坐標方程為ρ=2cos(θ-
π
4
).直線l與曲線C交于A,B兩點,求|AB|.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(本題滿分14分
A.選修4-4:極坐標與參數(shù)方程在極坐標系中,直線l 的極坐標方程為θ=
π
3
(ρ∈R ),以極點為坐標原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
(α 參數(shù)).求直線l 和曲線C的交點P的直角坐標.
B.選修4-5:不等式選講
設(shè)實數(shù)x,y,z 滿足x+y+2z=6,求x2+y2+z2 的最小值,并求此時x,y,z 的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

A.選修4-1:幾何證明選講
如圖,△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線相交于點E,∠BAC的平分線與BC
交于點D.求證:ED2=EB•EC.
B.選修4-2:矩陣與變換
求矩陣M=
-14
26
的特征值和特征向量.
C.選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在以O(shè)為極點的極坐標系中,直線l與曲線C的極坐標方程分別是ρcos(θ+
π
4
)=
3
2
2
和ρsin2θ=4cosθ,直線l與曲線C交于點.A,B,C,求線段AB的長.
D.選修4-5:不等式選講
對于實數(shù)x,y,若|x-1|≤1,|y-2|≤1,求|x-y+1|的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•遼寧)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系xoy中以O(shè)為極點,x軸正半軸為極軸建立坐標系.圓C1,直線C2的極坐標方程分別為ρ=4sinθ,ρcos(θ-
π
4
)=2
2

(Ⅰ)求C1與C2交點的極坐標;
(Ⅱ)設(shè)P為C1的圓心,Q為C1與C2交點連線的中點,已知直線PQ的參數(shù)方程為
x=t3+a
y=
b
2
t3+1
(t∈R為參數(shù)),求a,b的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

選修4-4:
坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系x0y中,曲線C1為x=acosφ,y=sinφ(1<a<6,φ為參數(shù)).
在以0為原點,x軸正半軸為極軸的極坐標中,曲線C2的方程為ρ=6cosθ,射線ι為θ=α,ι與C1的交點為A,ι與C2除極點外的一個交點為B.當α=0時,|AB|=4.
(1)求C1,C2的直角坐標方程;
(2)若過點P(1,0)且斜率為
3
的直線m與曲線C1交于D、E兩點,求|PD|與|PE|差的絕對值.

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