已知平面向量
a
=（3，3），
b
=（1，-2），則
a
與
b
夾角的余弦值為______；若k
a
-
b
與
a
垂直，則實數(shù)k等于______．
①cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
| |
b
|
=
3-6
32+32
1+(-2)2
=-
10
10
；
②∵平面向量
a
=（3，3），
b
=（1，-2），∴k
a
-
b
=（3k-1，3k+2），
∵k
a
-
b
與
a
垂直，∴(k
a
-
b
)•
a
=3（3k-1，3k+2）•（3，3）=0，
∴3k-1+3k+2=0，解得k=-
1
6
．
故答案分別為-
10
10
，-
1
6
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
）．
（I）若存在實數(shù)k和t，使得
x
=
a
+（t2-3）
b
，
y
=-k
a
+
b
，且
x
⊥
y
，試求函數(shù)的關系式k=f（t）；
（II）根據(jù)（I）結論，確定k=f（t）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
）．
（1）證明：|
a
+
b
|=|
a
-
b
|； 
（2）若存在不同時為零的實數(shù)k和t，使
x
=
a
+（t2-3）
b
，
y
=-k
a
+t
b
，且
x
⊥
y
，試求函數(shù)關系式k=f（t）；
（3）據(jù)（2）的結論，討論關于t的方程f（t）-k=0的解的情況．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
）．
（1）證明：
a
⊥
b
；
（2）若存在實數(shù)k和t，使得x=
a
+（t2-3）
b
，y=-k
a
+t
b
，且x⊥y，試求函數(shù)關系式k=f（t）；
（3）根據(jù)（2）的結論，確定k=f（t）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2014•江門模擬）已知平面向量
a
=(λ，-3)，
b
=(4，-2)，若
a
⊥
b
，則實數(shù)λ=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
）．
（1）若存在實數(shù)k和t，滿足
x
=（t-2）
a
+（t2-t-5）
b
，
y
=-k
a
+4
b
，且
x
⊥
y
，求出k關于t的關系式k=f（t）；
（2）根據(jù)（1）的結論，試求出函數(shù)k=f（t）在t∈（-2，2）上的最小值．

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