已知0＜a＜，A＝1－a2，B＝1＋a2，C＝，D＝.

(1)求證：1－a＞a2；

(2)比較A、B、C、D的大小

 

【答案】

(1)證明：

∵0＜a＜，

∴0＜a2＜，＜1－a＜1.

∴1－a＞＞＞a2，

∴1－a＞a2.

(2)∵A、D均小于1，B、C均大于1，

∴只要比較A與D，B與C的大小．

∵＝(1－a2)(1＋a)＝1＋a－a2－a3

＝1＋a(1－a－a2)，

而1－a＞a2，∴1－a－a2＞0.

∴a(1－a－a2)＞0.

∴＝1＋a(1－a－a2)＞1，

∵D＞0，∴A＞D，

類似地，＝(1－a)(1＋a2)＝1－a＋a2－a3

＝1－a(1－a＋a2)＜1.

∵C＞0，故B＜C,

從而D＜A＜B＜C.  

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)已知0＜a＜1，方程a|x|＝|logax|的實(shí)根個(gè)數(shù)是

[　　]

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)

(2)不等式＜x＋a在x∈[－1，1]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

[　　]

A．(－∞，－)

B．(－1，)

C．[，＋∞)

D．(，＋∞)

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已知0＜a＜，A＝1－a2，B＝1＋a2，C＝，D＝，試比較A、B、C、D的大�。�

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已知0＜a＜，A＝1－a2，B＝1＋a2，C＝，D＝．

(1)通過(guò)某種“試驗(yàn)”，你能很快地猜測(cè)出A、B、C、D的大小關(guān)系嗎？

(2)證明你的“猜測(cè)”．

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A. {0，1，2}　 B. {0，1}， C. {1，2}　 　　D.｛1｝

 

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