（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，過(guò)曲線(xiàn)上的點(diǎn)的切線(xiàn)方程為．

（Ⅰ）若在時(shí)有極值，求表達(dá)式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求在的最大值；

（Ⅲ）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

解：

(1)由，得

由題知

所以

(2)，則x、、的關(guān)系如下表。

x

-3

(-3,-2)

-2

1

＋

0

－

0

＋

8

↑

極大

↓

極小

↑

4

∵，在的最大值為13

（Ⅲ）由題知在上恒成立

由（Ⅰ）知即在上恒成立

解法1：利用二次函數(shù)性質(zhì)，則有，從而解得

解法2：分離變量，則有在上恒成立，即

  （余下可以構(gòu)造二次函數(shù)求解最小值，步驟略）

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π2
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（本題滿(mǎn)分12分）

已知橢圓：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，，是它的左，右焦點(diǎn)．

（1）若，且，，求、的坐標(biāo)；

（2）在（1）的條件下，過(guò)動(dòng)點(diǎn)作以為圓心、以1為半徑的圓的切線(xiàn)（是切點(diǎn)），且使，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．

 

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（1）求橢圓的離心率

（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，分別是左右焦點(diǎn)，求的取值范圍

 

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