設各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,a1a3=10,a3a5=40. 數(shù)列{bn}中,前n項和
(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式;
(2)若c1=1,cn+1cn,求數(shù)列的通項公式
(3)是否存在正整數(shù)k,使得+…+對任意正整數(shù)n均成立?若存在,求出k的最大值,若不存在,說明理由.

(1))   (2)    (3)

解析試題分析:(1)解:設數(shù)列{an}的公比為q(q>0),由a1+a3=10,a3+a5=40,則a1+a1q2=10①,a1q2+a1q4=40②∵a1≠0,②÷①得:q2=±2,又q>0,∴q=2.把q=2代入①得,a1=2.∴an=a1qn-1=2×2n-1=2n根據(jù),那么對于n=1,,綜上可知
(2)那么可知c1=1,cn+1cn= cn ,利用累加法可知
(3)假設存在正整數(shù)K,使得+…+對任意正整數(shù)n均成立,則只要求解的前n項和即可通過放縮法得到k的取值范圍,即。
考點:等比數(shù)列的通項公式
點評:本題考查了等比數(shù)列的通項公式,考查了數(shù)列的遞推式,訓練了利用錯位相減法求數(shù)列的前n項和,屬中檔題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

數(shù)列中,,前項的和是,且.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)記,求.

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設數(shù)列的前項和為,且…);
①證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
②若數(shù)列滿足…),求數(shù)列的通項公式。

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數(shù)列中,,,
(1)若數(shù)列為公差為11的等差數(shù)列,求
(2)若數(shù)列為以為首項的等比數(shù)列,求數(shù)列的前m項和

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設數(shù)列是公差為的等差數(shù)列,其前項和為,已知,。
(1)求數(shù)列的通項及前項和為;   
(2)求證:。

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已知數(shù)列的首項,且N*),數(shù)列的前項和
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設,證明:當且僅當時,。

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在數(shù)列中,=1,,其中實數(shù).
(I) 求;
(Ⅱ)猜想的通項公式, 并證明你的猜想.

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設函數(shù),已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列,且.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式; 
(Ⅱ)當時,求數(shù)列的前項和.

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數(shù)列為正項等比數(shù)列,且滿足;設正項數(shù)列的前n項和為Sn,滿足
(1)求的通項公式;
(2)設的前項的和Tn

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