【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，，，是上的一點.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）如圖（1），若，求證：平面；

（Ⅲ）如圖（2），若是的中點，,求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析（2）見解析（3）

【解析】試題分析：（Ⅰ）要證面面垂直，只要證線面垂直，在直角梯形，由，平面，從而證得；

（Ⅱ）連交于點，連，易證得.

（Ⅲ）由（Ⅰ）知平面，就是二面角的平面角.由余弦定理即可求得.

試題解析：

（Ⅰ）證明：∵底面，

∴.

∵，,

∴.

∴.

∴，即.

又平面，

∴平面平面.

（Ⅱ）證明：連交于點，連，

∵，

∴.

∵，

∴.

∴.

又平面，平面，

∴平面.

（Ⅲ）解：由（Ⅰ）知平面，

∴就是二面角的平面角.

∵,

∴.

∵是的中點，

∴.

∴.

∴二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】某公司購買了A，B，C三種不同品牌的電動智能送風口罩.為了解三種品牌口罩的電池性能，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從三種品牌的口罩中抽出25臺，測試它們一次完全充電后的連續(xù)待機時長，統(tǒng)計結果如下（單位：小時）：

A

4

4

4.5

5

5.5

6

6

B

4.5

5

6

6.5

6.5

7

7

7.5

C

5

5

5.5

6

6

7

7

7.5

8

8

（Ⅰ）已知該公司購買的C品牌電動智能送風口罩比B品牌多200臺，求該公司購買的B品牌電動智能送風口罩的數(shù)量；

（Ⅱ）從A品牌和B品牌抽出的電動智能送風口罩中，各隨機選取一臺，求A品牌待機時長高于B品牌的概率；

（Ⅲ）再從A，B，C三種不同品牌的電動智能送風口罩中各隨機抽取一臺，它們的待機時長分別是a，b，c（單位：小時）.這3個新數(shù)據與表格中的數(shù)據構成的新樣本的平均數(shù)記為，表格中數(shù)據的平均數(shù)記為.若，寫出a+b+c的最小值（結論不要求證明）.

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【題目】某企業(yè)生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品要用A原料3噸，B原料2噸；生產每噸乙產品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產品可獲得利潤5萬元，每噸乙產品可獲得利潤3萬元．該企業(yè)在一個生產周期內消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸．那么在一個生產周期內該企業(yè)生產甲、乙兩種產品各多少噸可獲得最大利潤，最大利潤是多少？

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【題目】已知函數(shù)f（x）= sinωx+cosωx（ω＞0）的圖象與x軸交點的橫坐標構成一個公差為 的等差數(shù)列，把函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向左平移 個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象．若在區(qū)間[0，π]上隨機取一個數(shù)x，則事件“g（x）≥ ”發(fā)生的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖所示,設橢圓的中心為原點O,長軸在x軸上,上頂點為A,左、右焦點分別為F1、F2,線段OF1、OF2的中點分別為B1、B2,且△AB1B2是面積為4的直角三角形.

(1)求該橢圓的離心率和標準方程;

(2)過B1作直線交橢圓于P、Q兩點,使PB2⊥QB2,求△PB2Q的面積.

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【題目】某大學為調研學生在A，B兩家餐廳用餐的滿意度，從在A，B兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進行評分，滿分均為60分．

整理評分數(shù)據，將分數(shù)以為組距分成組：，，，，，，得到A餐廳分數(shù)的頻率分布直方圖，和B餐廳分數(shù)的頻數(shù)分布表：

B餐廳分數(shù)頻數(shù)分布表

分數(shù)區(qū)間

頻數(shù)

（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對A餐廳評分低于30的人數(shù)；

（Ⅱ）從對B餐廳評分在范圍內的人中隨機選出2人，求2人中恰有1人評分在范圍內的概率；

（Ⅲ）如果從A，B兩家餐廳中選擇一家用餐，你會選擇哪一家？說明理由．

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