已知四棱錐P-ABCD的底面是邊長為a的正方形,側(cè)棱PA⊥底面ABCD,E為PC上的點且CE:CP=1:4,則在線段AB上是否存在點F使EF∥平面PAD.
分析:如圖所示,分別取PB、AB、CD的一個四等份點F、G、H,連接EF、FG、GH、HE,只需證明平面EFGH∥平面PAD,即可證明出EF∥平面PAD.
解答:解:分別取PB、AB、CD的一個四等份點F、G、H,連接EF、FG、GH、HE,
∵CE:CP=1:4,BF:BP=1:4,BG:BA=1:4,CH:CD=1:4
PF
PB
=
PE
PC
=
3
4
,
CE
CP
=
CH
CD
=
1
4
,可得EF∥BC∥GH,EH∥PD,
由此可得四邊形EFGH為梯形,E、F、G、H四點共面,
又∵EF∥AD,EH∥PD,EH、EF為平面EFGH內(nèi)的相交直線,
AD、PD為平面PAD內(nèi)的相交直線
∴平面EFGH∥平面PAD.
∵EF?平面EGFH,∴EF∥平面PAD.
即在線段AB上是否存在點F,且點F為AB的一個四等分點,使EF∥平面PAD.
點評:本題考查直線與平面平行的判定,考查學(xué)生的邏輯思維能力,是中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知四棱錐P--ABC的底面ABCD為正方形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,e為PC的中點,F(xiàn)為AD的中點.
(Ⅰ)證明EF∥平面PAB;
(Ⅱ)證明EF⊥平面PBC;
(III)點M是四邊形ABCD內(nèi)的一動點,PM與平面ABCD所成的角始終為45°,求動直線PM所形成的曲面與平面ABCD、平面PAB、平面PAD所圍成幾何體的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=2CD=2,PB=PC,側(cè)面PBC⊥底面ABCD,O是BC的中點.
(1)求證:PO⊥平面ABCD;
(2)求證:PA⊥BD
(3)若二面角D-PA-O的余弦值為
10
5
,求PB的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,E為BC中點,AE與BD交于O點,AB=BC=2CD=2,BD⊥PE.
(1)求證:平面PAE⊥平面ABCD; 
(2)若直線PA與平面ABCD所成角的正切值為
5
2
,PO=2,求四棱錐P-ABCD的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠DAB=∠ABC=90°,E是線段PC上一點,PC⊥平面BDE.
(Ⅰ)求證:BD⊥平面PAB.
(Ⅱ)若PA=4,AB=2,BC=1,求直線AC與平面PCD所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年山東省濟寧一中高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

如圖,已知四棱錐P--ABC的底面ABCD為正方形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,e為PC的中點,F(xiàn)為AD的中點.
(Ⅰ)證明EF∥平面PAB;
(Ⅱ)證明EF⊥平面PBC;
(III)點M是四邊形ABCD內(nèi)的一動點,PM與平面ABCD所成的角始終為45°,求動直線PM所形成的曲面與平面ABCD、平面PAB、平面PAD所圍成幾何體的體積.

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