【題目】我市幸福社區(qū)在“9．9重陽(yáng)節(jié)”向本社區(qū)征召100名義務(wù)宣傳“敬老愛(ài)老”志愿者，現(xiàn)把該100名志愿者的成員按年齡分成5組，如下表所示:

組別

年齡

人數(shù)

1

10

2

30

3

20

4

30

5

10

（1）若從第1，2，3組中用分層抽樣的方法選出6名志愿者參加某社區(qū)宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第1，2，3組各選出多少名志愿者？

（2）在（1）的條件下，宣傳決定在這6名志愿者中隨機(jī)選2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)．

（i）列出所有可能的結(jié)果；

（ii）求第3組至少有1名志愿者被選中的概率.

【答案】(1)答案見(jiàn)解析；(2)(i)答案見(jiàn)解析；(2).

【解析】

(1)由題意利用分層抽樣的定義和抽樣比即可確定所需抽取的志愿者人數(shù)；

(2)首先列出所有可能的結(jié)果，然后結(jié)合列出的結(jié)果和對(duì)立事件概率公式即可求得滿(mǎn)足題意的概率值.

(1)由題意結(jié)合分層抽樣的定義可知：

第1組應(yīng)抽取的人數(shù)為：人；

第2組應(yīng)抽取的人數(shù)為：人；

第3組應(yīng)抽取的人數(shù)為：人.

(2)(i)設(shè)第1組的志愿者為a，第二組的志愿者為b,c,d，第三組的志愿者為e,f，

則所有可能的結(jié)果為：ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,df,ef.

(ii)結(jié)合(i)中的結(jié)果可知共有15種可能的結(jié)果，其中不滿(mǎn)足題意的結(jié)果為：ab,ac,ad,bc,bd,cd，共6種，

則第3組至少有1名志愿者被選中的概率.

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【題目】如圖，四棱錐的底面為直角梯形，，且

為等邊三角形，平面平面；點(diǎn)分別為的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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直線與以橢圓C的右焦點(diǎn)為圓心，以橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)P為橢圓C上一點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)S和T，

滿(mǎn)足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；

（2）令其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)，，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值

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【題目】已知函數(shù) ．若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是

A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）

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【題目】給出如下四種說(shuō)法：

①四個(gè)實(shí)數(shù)依次成等比數(shù)列的必要而不充分條件是.

②命題“若且，則”為假命題.

③若為假命題，則均為假命題.

④若數(shù)列的前項(xiàng)n和，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式.

其中正確說(shuō)法的序號(hào)為________.

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【題目】某電動(dòng)汽車(chē)“行車(chē)數(shù)據(jù)”的兩次記錄如下表：

記錄時(shí)間

累計(jì)里程

（單位：公里）

平均耗電量（單位：公里）

剩余續(xù)航里程

（單位：公里）

2019年1月1日

4000

0.125

280

2019年1月2日

4100

0.126

146

（注：累計(jì)里程指汽車(chē)從出廠開(kāi)始累計(jì)行駛的路程，累計(jì)耗電量指汽車(chē)從出廠開(kāi)始累計(jì)消耗的電量，平均耗電量=，剩余續(xù)航里程=，下面對(duì)該車(chē)在兩次記錄時(shí)間段內(nèi)行駛100公里的耗電量估計(jì)正確的是

A. 等于12.5B. 12.5到12.6之間

C. 等于12.6D. 大于12.6

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【題目】將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為：001，002，…，600，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003．這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到200住在第一營(yíng)區(qū)，從201到500住在第二營(yíng)區(qū)，從501到600住在第三營(yíng)區(qū)，三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為（ ）．

A.16，26，8B.17，24，9C.16，25，9D.17，25，8

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A.B.C.D.

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