【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)．若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）.

【解析】

試題分析：（1）討論當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)三種情況，得增區(qū)間，得減區(qū)間；（2）在上有零點(diǎn)，即關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可證當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，故.

試題解析：（1）的定義域?yàn)?/span>，．

①當(dāng)時(shí)，，由，

得或．

∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減．

∴的單調(diào)遞減區(qū)間為．

②當(dāng)時(shí)，恒有，

∴的單調(diào)遞減區(qū)間為．

③當(dāng)時(shí)，，由，得或．

∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減．

∴的單調(diào)遞減區(qū)間為．

綜上，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為．

（2）在上有零點(diǎn)，

即關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

令函數(shù)．

則，令函數(shù)．

則在上有．

故在上單調(diào)遞增．

∵．

∴當(dāng)時(shí)，有即．

∴單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，有，即，∴單調(diào)遞增．

∵，

，

∴的取值范圍為．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知直線 ：,（1）求證：不論實(shí)數(shù) 取何值，直線 總經(jīng)過一定點(diǎn).為使直線不經(jīng)過第二象限（2）求實(shí)數(shù) 的取值范圍（3）若直線 與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形面積最小，求 的方程.
（1）求證：不論實(shí)數(shù) 取何值，直線 總經(jīng)過一定點(diǎn).
（2）為使直線不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
（3）若直線 與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形面積最小，求 的方程.

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（1）若不等式的解集為或，求， 的值；

（2）求不等式（）的解集.

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【題目】在數(shù)列{an}中，a1=1，Sn+1=4an+2，則a2013的值為（ ）
A.3019×22012
B.3019×22013
C.3018×22012
D.無法確定

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A.
B.
C.
D.不存在

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【題目】已知a＞3且a≠ ，命題p：指數(shù)函數(shù)f（x）=（2a﹣6）x在R上單調(diào)遞減，命題q：關(guān)于x的方程x2﹣3ax+2a2+1=0的兩個(gè)實(shí)根均大于3．若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1為常數(shù)，且an+1=3n﹣2an ， （n∈N*）
（1）證明：{an﹣ }是等比數(shù)列；
（2）若a1= ，{an}中是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，寫出這三項(xiàng)，若不存在說明理由．
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【題目】某廠每日生產(chǎn)一種大型產(chǎn)品1件，每件產(chǎn)品的投入成本為2000元.產(chǎn)品質(zhì)量為一等品的概率為，二等品的概率為，每件一等品的出廠價(jià)為10000元，每件二等品的出廠價(jià)為8000元.若產(chǎn)品質(zhì)量不能達(dá)到一等品或二等品，除成本不能收回外，沒生產(chǎn)一件產(chǎn)品還會帶來1000元的損失.

（1）求在連續(xù)生產(chǎn)3天中，恰有一天生產(chǎn)的兩件產(chǎn)品都為一等品的的概率；

（2）已知該廠某日生產(chǎn)的2件產(chǎn)品中有一件為一等品，求另一件也為一等品的概率；

（3）求該廠每日生產(chǎn)該種產(chǎn)品所獲得的利潤（元）的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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