Question

已知f(x)＝11＋2x－x²，若g(x)＝f(2－x²)，試確定g(x)的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性．

Answer 1

答案：
解析：

設(shè)u＝2－x2，則y＝g(x)＝f(u)＝11＋2u－u2＝－(u－1)2＋12． 　　當(dāng)x∈(－∞，－1]時(shí)，u＝－x2＋2是增函數(shù)，且此時(shí)u∈(－∞，1]，f(u)＝－(u－1)2＋12也為增函數(shù)，故g(x)在(－∞，－1]上為增函數(shù)； 　　當(dāng)x∈[－1，0]時(shí)，u＝－x2＋2為增函數(shù)，且此時(shí)u∈[1，2]，f(u)＝－(u－1)2＋12為減函數(shù)，故g(x)在[－1，0]上為減函數(shù)； 　　當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，u＝－x2＋2為減函數(shù)，且此時(shí)u∈[1，2]，f(u)＝－(u－1)2＋12為減函數(shù)，故g(x)在[0，1]上為增函數(shù)； 　　當(dāng)x∈[1，＋∞)時(shí)，u＝－x2＋2為減函數(shù)，且此時(shí)u∈(－∞，1]，f(u)＝－(u－1)2＋12為增函數(shù)，即g(x)在[1，＋∞)上為減函數(shù)． 　　綜上可知，g(x)的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，－1]和[0，1]；單調(diào)減區(qū)間是[－1，0]和[1，＋∞)．