已知是實數(shù)，函數(shù)。

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)為在區(qū)間上的最小值。

（i）寫出的表達式；

（ii）求的取值范圍，使得。

本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，同時考查分類討論思想以及綜合運用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力．

（Ⅰ）解：函數(shù)的定義域為，

（）．

若，則，

有單調(diào)遞增區(qū)間．

若，令，得，

當(dāng)時，，

當(dāng)時，．

有單調(diào)遞減區(qū)間，單調(diào)遞增區(qū)間．

（Ⅱ）解：（i）若，在上單調(diào)遞增，

所以．

若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以．

若，在上單調(diào)遞減，

所以．

綜上所述，

（ii）令．

若，無解．

若，解得．

若，解得．

故的取值范圍為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(07年廣東卷) (l4分)已知是實數(shù)，函數(shù)．如果函數(shù)在區(qū)間上有零點．求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分l4分)

已知是實數(shù)，函數(shù)．如果函數(shù)

在區(qū)間上有零點．求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇省高三開學(xué)檢測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知是實數(shù)，函數(shù)，和，分別是的導(dǎo)函數(shù)，若在區(qū)間上恒成立，則稱和在區(qū)間上單調(diào)性一致．

（Ⅰ）設(shè)，若函數(shù)和在區(qū)間上單調(diào)性一致，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)且，若函數(shù)和在以為端點的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省泰安市高三12月質(zhì)檢文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知是實數(shù)，函數(shù)。

（Ⅰ）若，求的值及曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省高三第一次質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（滿分12分）

已知是實數(shù)，函數(shù)．

（Ⅰ）若，求的值及曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值．

 

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