Question

【題目】2020年寒假期間新冠肺炎肆虐，全國人民眾志成城抗疫情.某市要求全體市民在家隔離，同時決定全市所有學校推遲開學.某區(qū)教育局為了讓學生“停課不停學”，要求學校各科老師每天在網(wǎng)上授課輔導，每天共200分鐘.教育局為了了解高三學生網(wǎng)上學習情況，上課幾天后在全區(qū)高三學生中采取隨機抽樣的方法抽取了80名學生（其中男女生恰好各占一半）進行問卷調(diào)查，按男女生分為兩組，再將每組學生在線學習時間（分鐘）分為5組，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖.全區(qū)高三學生有3000人（男女生人數(shù)大致相等），以頻率估計概率回答下列問題：

（1）估計全區(qū)高三學生中網(wǎng)上學習時間不超過40分鐘的人數(shù)；

（2）在調(diào)查的80名高三學生且學習時間不超過40分鐘的學生中，男女生按分層抽樣的方法抽取6人.若從這6人中隨機抽取2人進行電話訪談，求至少抽到1名男生的概率.

Answer 1

【答案】（1）225人；（2）

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，分別算出男生自主學習不超過40分鐘的人數(shù)和女生自主學習不超過40分鐘的人數(shù)求和即可.

（2）根據(jù)頻率分布直方圖可得選4名男生，2名女生，然后利用古典概型的概率求法，先列出任選2人的基本事件的數(shù)，再找出沒有男生的基本事件數(shù)，最后用對立事件的概率求解.

（1）男生自主學習不超過40分鐘的人數(shù)：人，

女生自主學習不超過40分鐘的人數(shù)：人，

所以估計全區(qū)高三學生網(wǎng)上學習時間不超過40分鐘的人數(shù)為225人.

（2）在80名學生中，男生網(wǎng)上學習不超過40分鐘的人數(shù)：人，

女生網(wǎng)上學習不超過40分鐘的人數(shù)：人，

所以選4名男生，2名女生.

4名男生設(shè)為，，，，2名女生設(shè)為，任選2人有：，，，，，，，，，，，，，，，共15種.

沒有男生的有，共1種.

所以至少有一名男生的概率.