Question

f(x)=-x2+ax+

1

2

-

a

4

在[0，1]上的最大值為2，則a=

-6

．

Answer 1

分析：由于f（x）=-(x-

a

2

)2+

a2

4

-

a

4

+

1

2

，分當(dāng)a＜0時(shí)、當(dāng)0≤

a

2

≤1時(shí)、當(dāng)

a

2

＞1時(shí)三種情況，分別根據(jù)函數(shù)在[0，1]上的最大值為2，求得a的值，綜合可得結(jié)論．

解答：解：∵f（x）=-(x-

a

2

)2+

a2

4

-

a

4

+

1

2

，
當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）在[0，1]上是減函數(shù)，由最大值為f（0）=

1

2

-

a

4

=2，
求得a=-6．
當(dāng)0≤

a

2

≤1時(shí)，由函數(shù)的最大值為f（

a

2

）=

a2

4

-

a

4

+

1

2

=2，求得a=3（舍去）、a=-2（舍去）．
當(dāng)

a

2

＞1時(shí)，函數(shù)f（x）在[0，1]上是增函數(shù)，由最大值為f（1）=

3

2

+

3a

4

=1，求得a=-

2

3

（舍去）．
綜上可得，a=-6，
故答案為：-6．

點(diǎn)評：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．