【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,、,,點(diǎn)在橢圓上,為原點(diǎn).
⑴若,,求橢圓的離心率;
⑵若橢圓的右頂點(diǎn)為,短軸長(zhǎng)為2,且滿(mǎn)足為橢圓的離心率).
①求橢圓的方程;
②設(shè)直線(xiàn):與橢圓相交于、兩點(diǎn),若的面積為1,求實(shí)數(shù)的值.
【答案】(1)(2)①②
【解析】
(1)由題意得,利用勾股定理得,再利用橢圓的定義得到的關(guān)系,從而求得離心率;
(2)①由,得,求出后,即可得到橢圓的方程;
②設(shè)點(diǎn),將直線(xiàn)方程代入橢圓方程,利用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式求得關(guān)于的解析式,再由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式,得到面積,從而求得的值.
(1)連接.因?yàn)?/span>,
所以是等邊三角形,所以.
又,所以,所以.
于是,有,
所以,即所求橢圓的離心率為.
(2)①由,得,
整理,得.
又因?yàn)?/span>,所以,.
故所求橢圓的方程為.
②依題意,設(shè)點(diǎn).
聯(lián)立方程組
消去,并整理得.
則,(*)
且,
所以.
又點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為,
所以.
因?yàn)?/span>,所以,解得.
經(jīng)驗(yàn)證滿(mǎn)足(*)式,
故所求實(shí)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AD=2.
(1)求該四棱錐P-ABCD的表面積和體積;
(2)求該四棱錐P-ABCD內(nèi)切球的表面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某市擬在長(zhǎng)為8 km的道路OP的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道,賽道的前一部分為曲線(xiàn)段OSM,該曲線(xiàn)段為函數(shù),的圖象,且圖象的最高點(diǎn)為;賽道的后一部分為折線(xiàn)段MNP.為保證參賽運(yùn)動(dòng)員的安全,限定.
(1)求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(2)應(yīng)如何設(shè)計(jì),才能使折線(xiàn)段賽道MNP最長(zhǎng)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足:對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y,總有恒成立,我們稱(chēng)為“類(lèi)余弦型”函數(shù).
已知為“類(lèi)余弦型”函數(shù),且,求和的值;
在的條件下,定義數(shù)列2,3,求的值.
若為“類(lèi)余弦型”函數(shù),且對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)t,總有,證明:函數(shù)為偶函數(shù),設(shè)有理數(shù),滿(mǎn)足,判斷和的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“互聯(lián)網(wǎng)+”是“智慧城市”的重要內(nèi)容,A市在智慧城市的建設(shè)中,為方便市民使用互聯(lián)網(wǎng),在主城區(qū)覆蓋了免費(fèi)WiFi為了解免費(fèi)WiFi在A市的使用情況,調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析,得到如下列聯(lián)表(單位:人):
經(jīng)常使用免費(fèi)WiFi | 爾或不用免費(fèi)WiFi | 合計(jì) | |
45歲及以下 | 70 | 30 | 100 |
45歲以上 | 60 | 40 | 100 |
合計(jì) | 130 | 70 | 200 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),判斷是否有90%的把握認(rèn)為A市使用免費(fèi)WiFi的情況與年齡有關(guān);
(2)現(xiàn)從所抽取的45歲以上的市民中按是否經(jīng)常使用WiFi進(jìn)行分層抽樣再抽取5人.
(i)分別求這5人中經(jīng)常使用,偶爾或不用免費(fèi)WFi的人數(shù);
(ii)從這5人中,再隨機(jī)選出2人各贈(zèng)送1件禮品,求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用免費(fèi)WiFi的概率.
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓以原點(diǎn)為中心,左焦點(diǎn)的坐標(biāo)是,長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍,直線(xiàn)與橢圓交于點(diǎn)與,且、都在軸上方,滿(mǎn)足;
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)對(duì)于動(dòng)直線(xiàn),是否存在一個(gè)定點(diǎn),無(wú)論如何變化,直線(xiàn)總經(jīng)過(guò)此定點(diǎn)?若存在,求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex,g(x)=42,若在[0,+∞)上存在x1,x2,使得f(x1)=g(x2),則x2﹣x1的最小值是( 。
A.1+ln2B.1﹣ln2C.D.e﹣2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B.已知橢圓的離心率為,.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線(xiàn)與橢圓交于,兩點(diǎn),與直線(xiàn)交于點(diǎn)M,且點(diǎn)P,M均在第四象限.若的面積是面積的2倍,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A.命題“若,則”的逆否命題是“若,則”
B.“”是“”的充分條件
C.命題“若,則方程有實(shí)根”的逆命題是真命題
D.命題“若,則且”的否命題是“若,則或”
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