已知函數(shù)f(x)=,x∈[1,+∞).
(1)當a=時,求f(x)的最小值;
(2)若對任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設函數(shù)f(x)=其中b>0,c∈R.當且僅當x=-2時,函數(shù)f(x)取得最小值-2.
(1)求函數(shù)f(x)的表達式;
(2)若方程f(x)=x+a(a∈R)至少有兩個不相同的實數(shù)根,求a取值的集合.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知奇函數(shù)f(x)的定義域為[-2,2],且在區(qū)間[-2,0]內(nèi)遞減,若f(1-m)+f(1-m2)<0,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=x2+(x≠0,a∈R).
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)若f(x)在區(qū)間[2,+∞)上是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx(a、b為常數(shù),且a≠0)滿足條件:f(x-1)=f(3-x),且方程f(x)=2x有等根.
(1)求f(x)的解析式;
(2)是否存在實數(shù)m、n(m<n),使f(x)定義域和值域分別為[m,n]和[4m,4n]?如果存在,求出m、n的值;如果不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設函數(shù)f(x)=ax-(1+a2)x2,其中a>0,區(qū)間I={x|f(x)>0}.
(1)求I的長度(注:區(qū)間(α,β)的長度定義為β-α);
(2)給定常數(shù)k∈(0,1),當1-k≤a≤1+k時,求I的長度的最小值.
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