Question

已知：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-2，+∞），且f（4）=f（-2）=1，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則

a≥0 b≥0 f(2a+b)≤1

，所圍成的平面區(qū)域的面積是（　　）

• A、2
• B、4
• C、5
• D、8

Answer 1

分析：利用導(dǎo)函數(shù)的圖象判斷出函數(shù)的單調(diào)性；利用函數(shù)的單調(diào)性化簡(jiǎn)不等式f（2a+b）≤1；畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域；利用三角形的面積公式求出區(qū)域的面積．

解答：解：由導(dǎo)函數(shù)的圖象得到f（x）在[-2，0]遞減；在[0，+∞）遞增
∵f（4）=f（-2）=1
∴f（2a+b）≤1?-2≤2a+b≤4
∴

a≥0 b≥0 f(2a+b)≤1

?

a≥0 b≥0 -2≤2a+b≤4

表示的平面區(qū)域如下

所以平面區(qū)域的面積為

1

2

×2×4=4
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)符號(hào)的關(guān)系、考查利用函數(shù)的單調(diào)性求抽象不等式、考查如何畫(huà)不等式組表示的平面區(qū)域．