【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中,曲線為參數(shù)),在以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸的正半軸為極軸,且與平面直角坐標(biāo)系取相同單位長(zhǎng)度的極坐標(biāo)系中,曲線.

(1)求曲線的普通方程以及曲線的平面直角坐標(biāo)方程;

(2)若曲線上恰好存在三個(gè)不同的點(diǎn)到曲線的距離相等,求這三個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo).

【答案】(1);(2),,.

【解析】

(1)把曲線 的參數(shù)方程與曲線 的極坐標(biāo)方程分別轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程;(2)利用圖象求出三個(gè)點(diǎn)的極徑與極角.

解:(1)消去參數(shù),

即曲線的普通方程為

又由

即為,即曲線的平面直角坐標(biāo)方程為

(2)∵圓心到曲線的距離

如圖所示,所以直線與圓的切點(diǎn)以及直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn),即為所求

,則,直線的傾斜角為,

點(diǎn)的極角為,所以點(diǎn)的極角為,點(diǎn)的極角為,

所以三個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,,.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某品牌經(jīng)銷商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性和女性用戶各50名,其中每天玩微信超過(guò)6小時(shí)的用戶列為“微信控”,否則稱其為“非微信控”,調(diào)查結(jié)果如下:

微信控

非微信控

合計(jì)

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合計(jì)

56

44

100

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有95%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)?

(2)現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人,求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù);

(3)從(2)中抽取的5位女性中,再隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送禮品,試求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.

參考公式: ,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了調(diào)查一款電視機(jī)的使用時(shí)間,研究人員對(duì)該款電視機(jī)進(jìn)行了相應(yīng)的測(cè)試,將得到的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示:

并對(duì)不同年齡層的市民對(duì)這款電視機(jī)的購(gòu)買意愿作出調(diào)查,得到的數(shù)據(jù)如下表所示:

愿意購(gòu)買這款電視機(jī)

不愿意購(gòu)買這款電視機(jī)

總計(jì)

40歲以上

800

1000

40歲以下

600

總計(jì)

1200

(1)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù),試估計(jì)該款電視機(jī)的平均使用時(shí)間;

(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“愿意購(gòu)買該款電視機(jī)”與“市民的年齡”有關(guān);

(3)若按照電視機(jī)的使用時(shí)間進(jìn)行分層抽樣,從使用時(shí)間在的電視機(jī)中抽取5臺(tái),再?gòu)倪@5臺(tái)中隨機(jī)抽取2臺(tái)進(jìn)行配件檢測(cè),求被抽取的2臺(tái)電視機(jī)的使用時(shí)間都在內(nèi)的概率.

附:

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著智能手機(jī)的普及,各類手機(jī)娛樂(lè)軟件也如雨后春筍般涌現(xiàn). 如表中統(tǒng)計(jì)的是某手機(jī)娛樂(lè)軟件自2018年8月初推出后至2019年4月底的月新注冊(cè)用戶數(shù),記月份代碼為(如對(duì)應(yīng)于2018年8月份,對(duì)應(yīng)于2018年9月份,…,對(duì)應(yīng)于2019年4月份),月新注冊(cè)用戶數(shù)為(單位:百萬(wàn)人)

(1)請(qǐng)依據(jù)上表的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),判斷月新注冊(cè)用戶與月份線性相關(guān)性的強(qiáng)弱;

(2)求出月新注冊(cè)用戶關(guān)于月份的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)2019年5月份的新注冊(cè)用戶總數(shù).

參考數(shù)據(jù):,,.

回歸直線的斜率和截距公式:,.

相關(guān)系數(shù)(當(dāng)時(shí),認(rèn)為兩相關(guān)變量相關(guān)性很強(qiáng). )

注意:兩問(wèn)的計(jì)算結(jié)果均保留兩位小數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的焦距為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn).

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),若橢圓上存在點(diǎn),使得四邊形為平行四邊形(其中是坐標(biāo)原點(diǎn)),求平行四邊形的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義在上的奇函數(shù)有最小正周期,且時(shí),.

(1)求上的解析式;

(2)判斷上的單調(diào)性,并給予證明;

(3)當(dāng)為何值時(shí),關(guān)于方程上有實(shí)數(shù)解?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在中,,, 是斜邊的中點(diǎn),將沿直線翻折,若在翻折過(guò)程中存在某個(gè)位置,使得,則的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】獨(dú)立性檢驗(yàn)中,假設(shè):運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)沒(méi)有關(guān)系.在上述假設(shè)成立的情況下,計(jì)算得的觀測(cè)值.下列結(jié)論正確的是( )

附:

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下,認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)有關(guān)

B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下,認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)

C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下,認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)有關(guān)

D. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下,認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】荷花池中,有一只青蛙在成品字形的三片荷葉上跳來(lái)跳去(每次跳躍時(shí),均從一葉跳到另一葉),而且逆時(shí)針?lè)较蛱母怕适琼槙r(shí)針?lè)较蛱母怕实膬杀,如圖所示.假設(shè)現(xiàn)在青蛙在A葉上,則跳四次之后停在A葉上的概率是_________

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