【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|﹣|x+3|,a∈R.
(1)當(dāng)a=﹣1時,解不等式f(x)≤1;
(2)若當(dāng)x∈[0,3]時,f(x)≤4,求a的取值范圍.

【答案】
(1)解:當(dāng)a=﹣1時,不等式為|x+1|﹣|x+3|≤1.

當(dāng)x≤﹣3時,不等式化為﹣(x+1)+(x+3)≤1,不等式不成立;

當(dāng)﹣3<x<﹣1時,不等式化為﹣(x+1)﹣(x+3)≤1,解得﹣ ≤x<﹣1;

當(dāng)x≥﹣1時,不等式化為(x+1)﹣(x+3)≤1,不等式必成立.

綜上,不等式的解集為[﹣ ,+∞).


(2)解:當(dāng)x∈[0,3]時,f(x)≤4即|x﹣a|≤x+7,

由此得a≥﹣7且a≤2x+7.

當(dāng)x∈[0,3]時,2x+7的最小值為7,

所以a的取值范圍是[﹣7,7].


【解析】(1)當(dāng)a=﹣1時,不等式為|x+1|﹣|x+3|≤1,對x的取值范圍分類討論,去掉上式中的絕對值符號,解相應(yīng)的不等式,最后取其并集即可;(2)依題意知,|x﹣a|≤x+7,由此得a≥﹣7且a≤2x+7,當(dāng)x∈[0,3]時,易求2x+7的最小值,從而可得a的取值范圍.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用絕對值不等式的解法的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握含絕對值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對值的符號.

練習(xí)冊系列答案
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A.
B.
C.
D.

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②函數(shù)上是減函數(shù);

是函數(shù) 的一條對稱軸;

④函數(shù) 的圖象關(guān)于點 成中心對稱;

⑤設(shè) ,則函數(shù) 的最小值是,其中正確命題的序號為 __________

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參加書法社團

未參加書法社團

參加演講社團

8

5

未參加演講社團

2

30

(1)從該班隨機選1名同學(xué),求該同學(xué)至少參加一個社團的概率;

(2)在既參加書法社團又參加演講社團的8名同學(xué)中,有5名男同學(xué)A1,A2,A3,A4,A5,3名女同學(xué)B1,B2,B3.現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機選1人,求A1被選中且B1未被選中的概率.

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