在平面直角坐標系中,已知橢圓:的離心率,且橢圓C上一點到點Q的距離最大值為4,過點的直線交橢圓于點
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設P為橢圓上一點,且滿足(O為坐標原點),當時,求實數(shù)的取值范圍.
(Ⅰ);(Ⅱ)或
解析試題分析:(Ⅰ)利用轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值,求得相應值;(Ⅱ)先由點P在橢圓上建立實數(shù)與直線的斜率之間的關(guān)系,再由求得的范圍,進而求得實數(shù)的取值范圍.
試題解析:(Ⅰ)∵ ∴ (1分)
則橢圓方程為即
設則
(2分)
當時,有最大值為 (3分)
解得∴,橢圓方程是 (4分)
(Ⅱ)設方程為
由
整理得. (5分)
由,得.
(6分)
∴
則,
(7分)
由點P在橢圓上,得
化簡得① (8分)
又由
即將,代入得
(9分)
化簡,得
則, (10分)
∴②
由①,得
聯(lián)立②,解得∴或 (12分)
考點:1.橢圓的方程;2.直線與橢圓的位置關(guān)系;3.弦長公式.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標系中,已知定點A(-2,0)、B(2,0),異于A、B兩點的動點P滿足,其中k1、k2分別表示直線AP、BP的斜率.
(Ⅰ)求動點P的軌跡E的方程;
(Ⅱ)若N是直線x=2上異于點B的任意一點,直線AN與(I)中軌跡E交予點Q,設直線QB與以NB為直徑的圓的一個交點為M(異于點B),點C(1,0),求證:|CM|·|CN| 為定值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,橢圓的左頂點為,是橢圓上異于點的任意一點,點與點關(guān)于點對稱.
(Ⅰ)若點的坐標為,求的值;
(Ⅱ)若橢圓上存在點,使得,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知分別是橢圓的左、右頂點,點在橢圓上,且直線與直線的斜率之積為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)如圖,已知是橢圓上不同于頂點的兩點,直線與交于點,直線與交于點.① 求證:;② 若弦過橢圓的右焦點,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設橢圓的離心率,是其左右焦點,點是直線(其中)上一點,且直線的傾斜角為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若 是橢圓上兩點,滿足,求(為坐標原點)面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,A,B是橢圓的兩個頂點, ,直線AB的斜率為.求橢圓的方程;(2)設直線平行于AB,與x,y軸分別交于點M、N,與橢圓相交于C、D,
證明:的面積等于的面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設拋物線C:的焦點為F,經(jīng)過點F的直線與拋物線交于A、B兩點.
(1)若,求線段中點M的軌跡方程;
(2)若直線AB的方向向量為,當焦點為時,求的面積;
(3)若M是拋物線C準線上的點,求證:直線的斜率成等差數(shù)列.
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