【題目】數(shù)列的首項(xiàng)，該數(shù)列是公比為的等比數(shù)列.記，.

（1）證明：當(dāng)時(shí)，對(duì)一切，都有.

（2）當(dāng)時(shí)，是否存在自然數(shù)，使得對(duì)任何自然數(shù)，都有？

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）用數(shù)學(xué)歸納法.

時(shí)，；另一方面，在中

令，則有.可見時(shí)命題成立.

設(shè)時(shí)命題成立.即

.

則有

.

可見，時(shí)命題也成立.

綜上所證知，對(duì)一切，命題成立.

（2）由知，的符號(hào)取決于的符號(hào).因?yàn)?/span>，所以為奇數(shù)時(shí)，；為偶數(shù)時(shí)，.如果題目條件中的存在，則一定是偶數(shù).

考查

.

可見，在的條件下，等式右端的符號(hào)取決于的符號(hào).

又因?yàn)?/span>，所以與的符號(hào)相反或二者同時(shí)為0.

設(shè)，則有時(shí)，；

時(shí)，.

于是，是具有下列性質(zhì)的項(xiàng)：

且.另外，顯然對(duì)一切，，所以，.取，則對(duì)于任何，都有.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）判斷的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)存在極值，求這些極值的和的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值．

（）設(shè)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒不在直線的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BC∥AD，.

（Ⅰ）求證：CD⊥PD；

（Ⅱ）求證：BD⊥平面PAB；

（Ⅲ）在棱PD上是否存在點(diǎn)M，使CM∥平面PAB，若存在，確定點(diǎn)M的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量＝（2sin x，cos x），＝（－sin x,2sin x），函數(shù)f（x）＝·

（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且f（C）＝1，c＝1，ab＝2，且a>b，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)， .

（1）當(dāng)時(shí)，求的解析式；

（2）當(dāng)時(shí)，試比較與的大��；

（3）求最小的整數(shù)，使得存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的，都有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定一個(gè)，是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn).求的充分必要條件，使得是一個(gè)等邊三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知復(fù)數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值，使得復(fù)數(shù)z分別是：

(1)0；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)；(4)復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．

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