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如圖,在長方體ABCDA1B1C1D1中,已知ABAA1a,BC=a,MAD的中點。
(Ⅰ)求證:AD∥平面A1BC;
(Ⅱ)求證:平面A1MC⊥平面A1BD1;
(Ⅲ)求點A到平面A1MC的距離。
(Ⅰ)證明略 (Ⅱ)證明略 (Ⅲ)A點到平面A1MC的距離為
以D點為原點,分別以DA,DC,DD1為x軸,y軸,z軸,建立空間直角坐標系D-xyz如圖所示.
,,設平面A1BC的法向量為
,,,即AD//平面A1BC.
,,設平面A1MC的法向量為:,
,,設平面A1BD1的法向量為:,
,,即平面A1MC平面A1BD1.
設點A到平面A1MC的距離為d,
是平面A1MC的法向量,
,A點到平面A1MC的距離為:.
練習冊系列答案
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