設(shè)z是虛數(shù)，ω=z+
1
z
，且-1＜ω＜2．
（1）求|z|的值及z的實(shí)部的取值范圍；
（2）設(shè)u=
1-z
1+z
，求證：u為純虛數(shù)．
設(shè)z=x+yi（x，y∈R，y≠0）
（1）ω=z+
1
z
=(x+
x
x2+y2
)+(y-
y
x2+y2
)i
∵-1＜ω＜2，∴y-
y
x2+y2
=0，
又∵y≠0，∴x2+y2=1即|z|=1
∵-1＜x+
x
x2+y2
＜2?-1＜2x＜2，
∴-
1
2
＜x＜1
即z的實(shí)部的取值范圍是(-
1
2
，1)
（2）u=
1-z
1+z
=
(1-x-yi)(1+x-yi)
(1+x)2+y2
=
(1-x2-y2)-2yi
(1+x)2+y2

∵x2+y2=1，∴u=
-2y
(1+x)2+y2
i
又∵y≠0，
∴u是純虛數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)z是虛數(shù)，ω=z+
1
z
，且-1＜ω＜2．
（1）求|z|的值及z的實(shí)部的取值范圍；
（2）設(shè)u=
1-z
1+z
，求證：u為純虛數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)z是虛數(shù)，ω=z+是實(shí)數(shù)，且-1＜ω＜2.

(1)求|z|的值及z的實(shí)部的取值范圍;

(2)設(shè)u=,求證:u為純虛數(shù);

(3)求ω-u2的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011江蘇省第二學(xué)期高二期中數(shù)學(xué)（理科）試題 題型：解答題

（Ⅰ）（20分）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程(i為虛數(shù)單位)

   （Ⅱ）設(shè)z是虛數(shù)，ω=z+是實(shí)數(shù)，且－1＜ω＜2

（1）求|z|的值及z的實(shí)部的取值范圍；（10分）

（2）設(shè)u=，求證：u為純虛數(shù)；（5分）

（3）求ω－u2的最小值,（5分）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)z是虛數(shù)，ω=z+是實(shí)數(shù)，且-1＜ω＜2.

(1)求|z|的值及z的實(shí)部的取值范圍；

(2)設(shè)u=，求證:u為純虛數(shù)；

(3)求ω-u2的最小值.

 

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