【題目】已知曲線y=Asin(wx+φ)(A>0,w>0)上的一個最高點的坐標為( , ),由此點到相鄰最低點間的曲線與x軸交于點( π,0),φ∈(﹣ , ).
(1)求這條曲線的函數(shù)解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.

【答案】
(1)解:依題意知,A= , T= π﹣ =π,T=4π,

∴w= =

× +φ=2kπ+ (k∈Z)得:

φ=2kπ+ (k∈Z),又φ∈(﹣ ),

∴φ= ,

∴這條曲線的函數(shù)解析式為y= sin( x+


(2)解:由2kπ﹣ x+ ≤2kπ+ (k∈Z)得:

4kπ﹣ ≤x≤4kπ+ (k∈Z),

∴函數(shù)的單增區(qū)間是[4kπ﹣ ,4kπ+ ](k∈Z)


【解析】(1)依題意知,A= , T=π,易求w= ;再由 × +φ=2kπ+ (k∈Z),φ∈(﹣ , )可求得φ,從而可得這條曲線的函數(shù)解析式;(2)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性,由2kπ﹣ x+ ≤2kπ+ (k∈Z)可求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在銳角△ABC中,a、b、c分別為∠A、∠B、∠C所對的邊,且 a=2csinA.
(1)確定∠C的大;
(2)若c= ,求△ABC周長的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的各面中,面積最大的是(
A.8
B.
C.12
D.16

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知向量 =(ex , lnx+k), =(1,f(x)), (k為常數(shù),e是自然對數(shù)的底數(shù)),曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線與y軸垂直,F(xiàn)(x)=xexf′(x).
(1)求k的值及F(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)已知函數(shù)g(x)=﹣x2+2ax(a為正實數(shù)),若對任意x2∈[0,1],總存在x1∈(0,+∞),使得g(x2)<F(x1),求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐 A﹣BCDE中,側(cè)面△ADE為等邊三角形,底面 BCDE是等腰梯形,且CD∥B E,DE=2,CD=4,∠CD E=60°,M為D E的中點,F(xiàn)為AC的中點,且AC=4.
(1)求證:平面 ADE⊥平面BCD;
(2)求證:FB∥平面ADE;
(3)求四棱錐A﹣BCDE的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】△ABC中內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且2acosC=2b﹣c.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)如果a=1,求b+c的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知圓C:(x﹣a)2+(y﹣2)2=4(a>0)及直線l:x﹣y+3=0.當直線l被圓C截得的弦長為 時,求
(Ⅰ)a的值;
(Ⅱ)求過點(3,5)并與圓C相切的切線方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知正三棱臺上底邊為3,下底邊為6,高為1,求斜高與側(cè)棱長.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2017年某市街頭開始興起“mobike”、“ofo”等共享單車,這樣的共享單車為很多市民解決了最后一公里的出行難題.然而,這種模式也遇到了一些讓人尷尬的問題,比如亂停亂放,或?qū)⒐蚕韱诬囌紴椤八接小钡龋疄榇,某機構(gòu)就是否支持發(fā)展共享單車隨機調(diào)查了50人,他們年齡的分布及支持發(fā)展共享單車的人數(shù)統(tǒng)計如下表:

年齡

受訪人數(shù)

5

6

15

9

10

5

支持發(fā)展共享單車人數(shù)

4

5

12

9

7

3

(Ⅰ)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下,認為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關系:

年齡低于35歲

年齡不低于35歲

合計

支持

不支持

合計

(Ⅱ)若對年齡在的被調(diào)查人中隨機選取兩人,對年齡在的被調(diào)查人中隨機選取一人進行調(diào)查,求選中的3人中支持發(fā)展共享單車的人數(shù)為2人的概率.

參考數(shù)據(jù):

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式: ,其中

查看答案和解析>>

同步練習冊答案