【題目】某工廠生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品所得的利潤分別為和 (萬元),它們與投入資金 (萬元)的關(guān)系為:.今將300萬資金投入生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品,并要求對甲乙兩種產(chǎn)品的投入資金都不低于75萬元.

(1)設(shè)對乙種產(chǎn)品投入資金 (萬元),求總利潤 (萬元)關(guān)于的函數(shù);

(2)如何分配投入資金,才能使總利潤最大?并求出最大總利潤.

【答案】(1);(2)當(dāng)甲產(chǎn)品投入200萬元,乙產(chǎn)品投入100萬元時(shí),總利潤最大為130萬元.

【解析】

（1）根據(jù)題意，對乙種產(chǎn)品投資（萬元），對甲種產(chǎn)品投資（萬元），利用利潤公式，可求甲、乙兩種產(chǎn)品的總利潤（萬元）關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

（2）利用配方法，可求總利潤的最大值．

(1)根據(jù)題意,對乙種產(chǎn)品投資 (萬元),對甲種產(chǎn)品投資 (萬元),

那么總利潤,

由,解得,

所以,其定義域?yàn)?/span>;

(2)令,因?yàn)?/span>,故,

則,

所以當(dāng)時(shí),即時(shí),,

答:當(dāng)甲產(chǎn)品投入200萬元,乙產(chǎn)品投入100萬元時(shí),總利潤最大為130萬元.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于f(x)＝4sin (x∈R)，有下列命題

①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整數(shù)倍；

②y＝f(x)的表達(dá)式可改寫成y＝4cos；

③y＝f(x)圖象關(guān)于對稱；

④y＝f(x)圖象關(guān)于x＝－對稱．

其中正確命題的序號為________(將你認(rèn)為正確的都填上)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）已知四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都相等，四邊形為正方形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的余弦值．

（2）如圖，在長方體中，分別是的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）在定義域[﹣5，5]上滿足f（x）﹣f（﹣x）＝0，且f（3）＝0，當(dāng)x∈[0，5]時(shí)，f（x）的圖象如圖所示，則不等式xf（x）＜0的解集是_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓（）的離心率是，點(diǎn)在短軸上，且。

（1）球橢圓的方程；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn)。是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，且曲線與在處有相同的切線.

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）求證：在上恒成立；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求方程在區(qū)間內(nèi)實(shí)根的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，且曲線與在處有相同的切線.

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）求證：在上恒成立；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求方程在區(qū)間內(nèi)實(shí)根的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋中有紅、黃、白色球各1個(gè)，每次任取1個(gè)，有放回地抽三次，求基本事件的個(gè)數(shù)，寫出所有基本事件的全集，并計(jì)算下列事件的概率：

（1）三次顏色各不相同；

（2）三次顏色不全相同；

（3）三次取出的球無紅色或黃色．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的對稱軸方程；

（2）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，然后再向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．若， ， 分別是△三個(gè)內(nèi)角， ， 的對邊， ， ，且，求的值．

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