Question

【題目】甲、乙兩臺機床同時生產(chǎn)一種零件，其質(zhì)量按測試指標劃分：指標大于或等于100為優(yōu)品，大于等于90且小于100為合格品，小于90為次品，現(xiàn)隨機抽取這兩臺機床生產(chǎn)的零件各100件進行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：

測試指標	[85，90）	[90，95）	[95，100）	[100，105）	[105，110）
甲機床	8	12	40	32	8
乙機床	7	18	40	29	6

（1）試分別估計甲機床、乙機床生產(chǎn)的零件為優(yōu)品的概率；

（2）甲機床生產(chǎn)1件零件，若是優(yōu)品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品則虧損20元，假設(shè)甲機床某天生產(chǎn)50件零件，請估計甲機床該天的利潤（單位：元）；

（3）從甲、乙機床生產(chǎn)的零件指標在[90，95）內(nèi)的零件中，采用分層抽樣的方法抽取5件，從這5件中任意抽取2件進行質(zhì)量分析，求這2件都是乙機床生產(chǎn)的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）5720元；（3）

【解析】

(1)直接利用頻率公式求甲機床、乙機床生產(chǎn)的零件為優(yōu)品的頻率,用頻率估計概率;

(2)先計算出甲機床生產(chǎn)的零件每件的平均利潤,再估計甲機床該天的利潤;

(3)利用古典概型的概率公式求這2件都是乙機床生產(chǎn)的概率.

(1)因為甲機床生產(chǎn)的零件為優(yōu)品的頻率,

乙機床生產(chǎn)的零件為優(yōu)品的頻率為,

所以用頻率估計概率,估計甲機床、乙機床生產(chǎn)的零件為優(yōu)品的概率分別為.

(2)甲機床生產(chǎn)的零件每件的平均利潤為(元),

所以估計甲機床生產(chǎn)的產(chǎn)品每件的利潤為114.4元,

所以甲機床該天生產(chǎn)50件零件的利潤為(元).

(3)由題意知,甲機床應(yīng)抽取(件),乙機床應(yīng)抽取(件),

記甲機床生產(chǎn)的2件零件為A,B,乙機床生產(chǎn)的3件零件為,

若從5件中任意抽取2件,有,共10個樣本點,

其中2件都是乙機床生產(chǎn)的有,共3個樣本點.

所以,從這5件中任意抽取2件,這2件都是乙機床生產(chǎn)的概率.