Question

已知點(diǎn)（x，y）滿足約束條件

x+y-2≥0 3x-y-2≥0 x≤2

，若函數(shù)f（x）=log_a（x²+1）（a＞0且a≠1）圖象通過(guò)的定點(diǎn)是（m，n），則

y-n

x-m

的最大值為（　�。�

• A、1
• B、

  3

  2

• C、2
• D、4

Answer 1

分析：本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識(shí)，先畫出約束條件

x+y-2≥0 3x-y-2≥0 x≤2

的可行域，由函數(shù)f（x）=log_a（x²+1）（a＞0且a≠1）圖象通過(guò)的定點(diǎn)是（m，n），我們可以求出m，n的值，由于

y-n

x-m

表示平面區(qū)域上一點(diǎn)到原點(diǎn)與點(diǎn)（m，n）聯(lián)線的斜率，結(jié)合圖象分析不難得到結(jié)果．

解答：解：函數(shù)f（x）=log_a（x²+1）（a＞0且a≠1）圖象通過(guò)的定點(diǎn)是（0，0），

y-n

x-m

表示平面區(qū)域

x+y-2≥0 3x-y-2≥0 x≤2

內(nèi)的點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（0，0）連線的斜率，由于約束條件

x+y-2≥0 3x-y-2≥0 x≤2

的可行域如圖示，
由圖可知，其最大值為2．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：平面區(qū)域的最值問(wèn)題是線性規(guī)劃問(wèn)題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．