Question

如圖，已知點A（1，1）和單位圓上半部分上的動點B．
（1）若，求向量；
（2）求||的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意設(shè)出B（cosθ，sinθ），0≤θ≤π，在根據(jù)列出關(guān)于θ的三角方程即可
（2）根據(jù)||的定義將之轉(zhuǎn)化為關(guān)于θ的三角函數(shù)，并將之平方得，最后在將sinθ+cosθ平方求出范圍即可
解答：解：（1）依題意，B（cosθ，sinθ），0≤θ≤π（不含1個或2個端點也對）
=（1，1），=（cosθ，sinθ）（寫出1個即可），
因為，所以，即cosθ+sinθ=0，
解得，所以O(shè)B=（-，）．
（2）=（1+cosθ，1+sinθ），
則|OA+OB|==，
∴，
令t=sinθ+cosθ，則t²=1+sin2θ≤2，即，
∴，有
當，即時，||取得最大值．
點評：本題考查了向量在幾何中的應用，解三角方程以及三角函數(shù)知識，屬于基礎(chǔ)題．