Question

要將甲、乙兩種大小不同的鋼板截成A、B兩種規(guī)格,每張鋼板可同時截得A、B兩種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示:

規(guī)格類型 鋼板類型	A	B
甲	2	1
乙	1	3

已知庫房中現(xiàn)有甲、乙兩種鋼板的數(shù)量分別為5張和10張,市場急需A、B兩種規(guī)格的成品數(shù)分別為15塊和27塊.

(1)問各截這兩種鋼板多少張可得到所需的成品數(shù),且使所用的兩張鋼板的總張數(shù)最少?

(2)有5個同學(xué)對線性規(guī)劃知識了解不多,但是畫出了可行域,他們每個人都在可行域的整點中隨意取出一解,求恰好有2個人取到最優(yōu)解的概率.

Answer 1

解:設(shè)需截甲、乙兩種鋼板的張數(shù)分別為x、y,則

作出可行域如圖

(1)因為目標(biāo)函數(shù)為z=x+y(x、y為整數(shù)),所以在一組平行直線x+y=t(t為參數(shù))中,經(jīng)過可行域內(nèi)的整點且與原點距離最近的直線是x+y=12,其經(jīng)過的整點是(3,9)和(4,8),它們都是最優(yōu)解.8分

(2)因為可行域內(nèi)的整點個數(shù)為8個,而最優(yōu)解有兩個,所以每個人取到最優(yōu)解的概率為.所以5個人中有2個人取到最優(yōu)解的概率為()²()³=.

答:兩種鋼板的張數(shù)分別為3、9或4、8.

5人中恰好有2個人取到最優(yōu)解的概率為.