【題目】若函數(shù)f（x）=x3﹣3ax+3a在區(qū)間（0，2）內有極小值，則a的取值范圍是（　�。�
A.a＞0
B.a＞2
C.0＜a＜2
D.0＜a＜4

【答案】D
【解析】對于函數(shù)f（x）=x3﹣3ax+3a，求導可得f′（x）=3x2﹣3a，
∵函數(shù)f（x）=x3﹣3ax+3a在（0，2）內有極小值，
∴y′=3x2﹣3a=0，則其有一根在（0，2）內，a＞0時，3x2﹣3a=0兩根為± ，
若有一根在（0，2）內，則0＜＜2，即0＜a＜4．
a=0時，3x2﹣3a=0兩根相等，均為0，f（x）在（0，2）內無極小值．
a＜0時，3x2﹣3a=0無根，f（x）在（0，2）內無極小值，
綜合可得，0＜a＜4，
故選：D．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)的極值的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握極值反映的是函數(shù)在某一點附近的大小情況．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】宿州市某登山愛好者為了解山高y（百米）與氣溫x（℃）之間的關系，隨機統(tǒng)計了4次山高與相應的氣溫，并制作了對照表，由表中數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程為y=﹣2x+a，由此估計山高為72（百米）處的氣溫為（ ）

氣溫x（℃）

18

13

10

﹣1

山高y（百米）

24

34

38

64


A.﹣10
B.﹣8
C.﹣6
D.﹣4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若f（x）=x3﹣ax2+1在（1，3）內單調遞減，則實數(shù)a的范圍是（ ）
A.[ ，+∞）
B.（﹣∞，3]
C.（3， ）
D.（0，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確命題的個數(shù)是（ ） ①對于命題p：x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢p：x∈R，均有x2+x+1＞0；
②命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題；
③回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程為 =1.23x+0.08；
④m=3是直線（m+3）x+my﹣2=0與直線mx﹣6y+5=0互相垂直的充要條件．
A.1
B.3
C.2
D.4

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【題目】函數(shù)f（x）=x2cosx在 的圖象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣ ﹣2alnx（a∈R） （Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=2時取極值，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若f（x）≥0對任意x∈[1，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知m＞0，n＞0， +mn的最小值為t．
（1）求t值
（2）解關于x的不等式|x﹣1|＜t+2x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足 ．
（Ⅰ）求∠C的大小；
（Ⅱ）求sin2A+sin2B的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=axlnx+bx（a≠0）在（1，f（1））處的切線與x軸平行，（e=2.71828）
（1）試討論f（x）在（0，+∞）上的單調性；
（2）①設g（x）=x+ ，x∈（0，+∞），求g（x）的最小值； ②證明： ≥1﹣x．

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