【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明．

【答案】
（1）解：由1﹣3x≠0得x≠0，

故函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）．

由f（x）= ，可得3x= ＞0，

求得f（x）＞1，或f（x）＜﹣1，

f（x）的值域為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．


（2）解：f（x）為奇函數(shù)，理由如下：

因為函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），

且 ，

所以，f（x）為奇函數(shù)．


【解析】（1）由1﹣3x≠0得x≠0，求得函數(shù)f（x）的定義域，由3x= ＞0，求得f（x）的范圍，可得f（x）的值域．（2）因為函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點對稱，且滿足f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）為奇函數(shù)．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)的定義域及其求法和函數(shù)的值域的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握求函數(shù)的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數(shù);②是分式函數(shù)時，定義域是使分母不為零的一切實數(shù);③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負(fù)值時的實數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零；求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最�。ù螅⿺�(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲担虼饲蠛瘮�(shù)的最值與值域，其實質(zhì)是相同的．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC=2AD，PB⊥AC，Q是線段PB的中點． （Ⅰ）求證：AB⊥平面PAC；
（Ⅱ）求證：AQ∥平面PCD．

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（Ⅱ）求事件“方程 所對應(yīng)的曲線表示焦點在x軸上的橢圓，且長軸長大于短軸長的 倍”的概率．

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【題目】已知函數(shù)

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=
（1）當(dāng) 時，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若函數(shù)f（x）是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足Sn=2an﹣2．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=（ ）x ， 數(shù)列{bn}滿足條件b1=2，f（bn+1）= ，（n∈N*），若cn= ，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn ．

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（1）若f（1）=1，f（2）﹣4＞0，求f（x）；
（2）若b=1，且f（x）＞1對任意的x∈（1，+∞）都成立，求a的最小值．

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