設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，與直線y=b相切的⊙F2交橢圓于點E，且點E是直線EF1與⊙F2的切點，則橢圓的離心率為
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題設(shè)條件知EF2=b，且EF1⊥EF2，由橢圓定義知EF1+EF2=2a．由勾股定理推導(dǎo)出4c2=（2a-b）2+b2．由此能求出橢圓的離心率．
解答： 解：設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1，
∵F1、F2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，
與直線y=b相切的⊙F2交橢圓于E，且E是直線EF1與⊙F2的切點，
∴EF2=b，且EF1⊥EF2，
∵E在橢圓上，∴EF1+EF2=2a．
又∵F1F2=2c，∴F1F22=EF12+EF22，
即4c2=（2a-b）2+b2．
將c2=a2-b2代入得b=
2
3
a．
e2=
c2
2
=
a2-b2
2
=1-（
b
a
）2=
5
9
．
∴橢圓的離心率e=
5
3
．
故答案為：
5
3
．
點評：本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時要熟練掌握橢圓的簡單性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a1=
5
4
，an=
5nan-1
4an-1+n-1
（n≥2）．
（1）求證：{
n
an
-1}為等比數(shù)列，并求an；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：a1•a2…an＜
n!
1-
1
5
-
1
52
-…-
1
5n
（n≥2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知當(dāng)a＜0時，
2
a
≥-1，
1
a
≤1，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（不等式選講）不等式|2x-1|+|2x-3|≥4的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)(x+2)(2x+3)10=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a11(x+2)11，則a1+a3+a5+a7+a9+a11=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
x2+ax+11
x+1
(a∈R)對任意x∈N*，f（x）≥3恒成立，則a的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=2x+1被圓x2+y2=1截得的弦長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三個集合E={x|x=m+
1
6
，m∈Z}，F(xiàn)={x|x=
n
2
-
1
3
，n∈Z}，G={x|x=
p
2
+
1
6
，p∈Z}，則（　�。�
A、E=F?G
B、E?F=G
C、E⊆F?G
D、E?F?G

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（lga+2）x+lgb滿足f（-1）=-2且對于任意x∈R，恒有f（x）≥2x成立．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）不等式f（x）≥a2-4a-15恒成立，求a的取值范圍．

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