已知過點的直線與拋物線交于兩點，為坐標原點．
（1）若以為直徑的圓經(jīng)過原點，求直線的方程；
（2）若線段的中垂線交軸于點，求面積的取值范圍．

解：（1）（2） 。

解析試題分析：
思路分析：（1）通過分析已知條件，確定直線的斜率存在，故可設(shè)直線方程為，通過聯(lián)立方程組 ，消去，應(yīng)用韋達定理及，建立k的方程，求解。
（2）通過設(shè)線段的中點坐標為
確定線段的中垂線方程為，
將用k表示， ，
利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得到，進一步確定三角形面積的最值。
解：（1）依題意可得直線的斜率存在，設(shè)為，
則直線方程為 1分
聯(lián)立方程 ，消去，并整理得  2分
則由，得
設(shè)，則       4分
      5分
以為直徑的圓經(jīng)過原點

，解得        6分
直線的方程為，即         7分
（2）設(shè)線段的中點坐標為
由（1）得         8分
線段的中垂線方程為         9分
令，得    11分
又由（1）知，且 或
，   13分
面積的取值范圍為            14分
考點：直線方程，直線與拋物線的位置關(guān)系。
點評：中檔題，確定拋物線的標準方程，一般利用“待定系數(shù)法”，涉及直線與拋物線的位置關(guān)系，往往通過聯(lián)立方程組，應(yīng)用韋達定理，簡化解題過程。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

極坐標系中橢圓C的方程為
以極點為原點，極軸為軸非負半軸，建立平面直角坐標系，且兩坐標系取相同的單位長度.
（Ⅰ）求該橢圓的直角標方程；若橢圓上任一點坐標為，求的取值范圍；
（Ⅱ）若橢圓的兩條弦交于點，且直線與的傾斜角互補，
求證:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的焦點在軸上，離心率，且經(jīng)過點.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）斜率為的直線與橢圓相交于兩點，求證：直線與的傾斜角互補.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：的左、右焦點分別為F1、F2，上頂點為A，△AF1F2為正三角形，且以線段F1F2為直徑的圓與直線相切.
（Ⅰ）求橢圓C的方程和離心率e；
（Ⅱ）若點P為焦點F1關(guān)于直線的對稱點，動點M滿足. 問是否存在一個定點T，使得動點M到定點T的距離為定值？若存在，求出定點T的坐標及此定值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

曲線C上任一點到定點(0，)的距離等于它到定直線的距離.
(1)求曲線C的方程；
(2)經(jīng)過P(1,2)作兩條不與坐標軸垂直的直線分別交曲線C于A、B兩點，且⊥，設(shè)M是AB中點，問是否存在一定點和一定直線，使得M到這個定點的距離與它到定直線的距離相等.若存在，求出這個定點坐標和這條定直線的方程.若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，點是橢圓（）的左焦點，點，分別是橢圓的左頂點和上頂點，橢圓的離心率為，點在軸上，且，過點作斜率為的直線與由三點,，確定的圓相交于，兩點，滿足．

（1）若的面積為，求橢圓的方程；
（2）直線的斜率是否為定值？證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的左焦點為F, 離心率為, 過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.
(Ⅰ) 求橢圓的方程;
(Ⅱ) 設(shè)A, B分別為橢圓的左右頂點, 過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C, D兩點. 若, 求k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，短軸長為，離心率為.
(I)求橢圓的方程;
(II) 為橢圓上滿足的面積為的任意兩點，為線段的中點，射線交橢圓與點，設(shè)，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線（且為常數(shù)），為其焦點．

（1）寫出焦點的坐標；
（2）過點的直線與拋物線相交于兩點，且，求直線的斜率；
（3）若線段是過拋物線焦點的兩條動弦，且滿足，如圖所示．求四邊形面積的最小值．

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同步練習(xí)冊答案