【題目】近期,某市公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動,活動設(shè)置了一段時間的推廣期,由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大,吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次,用表示活動推出的天數(shù), 表示每天使用掃碼支付的人次(單位:十人次),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1所示:

根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了散點圖.

(1)根據(jù)散點圖判斷,在推廣期內(nèi), (均為大于零的常數(shù))哪一個適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動推出天數(shù)的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由);

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測活動推出第8天使用掃碼支付的人次;

(3)推廣期結(jié)束后,車隊對乘客的支付方式進行統(tǒng)計,結(jié)果如下

已知該線路公交車票價為2元,使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠,使用乘車卡支付的乘客享受8折優(yōu)惠,掃碼支付的乘客隨機優(yōu)惠,根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果得知,使用掃碼支付的乘客中有的概率享受折優(yōu)惠,有的概率享受8折優(yōu)惠,有的概率享受9折優(yōu)惠.根據(jù)所給數(shù)據(jù)以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,試估計從20名乘客從中隨機抽取1人,恰好享受8折優(yōu)惠的概率 .

參考數(shù)據(jù):

66

1.54

2711

50.12

3.47

其中,

參考公式:

對于一組數(shù)據(jù) ,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:, .

【答案】(1)適宜作為掃碼支付的人數(shù)關(guān)于活動推出天數(shù)的回歸方程類型;(2)3470;(3).

【解析】

1)根據(jù)散點圖直接寫出結(jié)果即可;

2)對兩邊同時取常用對數(shù),得到,設(shè),

得到,根據(jù)題中數(shù)據(jù)求出,進而可得,再化簡整理即可得出回歸方程;將代入所求回歸方程即可求出預(yù)測值;

(3)由題意確定享受八折優(yōu)惠的人數(shù),根據(jù)古典概型的概率計算公式即可求出結(jié)果.

(1)根據(jù)散點圖判斷,適宜作為掃碼支付的人數(shù)關(guān)于活動推出天數(shù)的回歸方程類型;

(2)∵,兩邊同時取常用對數(shù)得:;設(shè)

,∵

,

把樣本中心點代入,得:,∴,

,∴y關(guān)于x的回歸方程式:;

代入上式: ∴

活動推出第8天使用掃碼支付的人次為3470;

(3)由題意,20名乘客中,現(xiàn)金支付的有2人,乘車卡支付的有12人,掃碼支付的有6人,

其中享受八折優(yōu)惠的共有,12+2=14人,由古典概型計算公式,所以估計從20名乘客從中隨機抽取1人,恰好享受8折優(yōu)惠的概率為.

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【題目】某網(wǎng)站從春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機用戶中隨機抽取名進行調(diào)查,將受訪用戶按年齡分成組: , ,…, ,并整理得到如下頻率分布直方圖:

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)從春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機用戶中隨機抽取一人,估計其年齡低于歲的概率;

(Ⅲ)估計春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機用戶的平均年齡.

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【題目】某校為了解本校學生網(wǎng)課期間課后玩電腦游戲時長情況,隨機抽取了100名學生進行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學生每天玩電腦游戲的時長的頻率分布直方圖.

1)根據(jù)頻率分布直方圖估計抽取樣本的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);

2)已知樣本中玩電腦游戲時長在的學生中,男生比女生多1人,現(xiàn)從中任選3人進行回訪,求選出的3人中恰有兩人是男生的概率.

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【題目】某一部件由四個電子元件按如圖方式連接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3或元件4正常工作,則部件正常工作.設(shè)四個電子元件的使用壽命(單位:小時)均服從正態(tài)分布,且各個元件能否正常工作相互獨立,那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為__________

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【題目】設(shè),是兩條不同的直線,,是三個不同的平面,給出下列四個命題:

①若,,則

②若,,則

③若,,則

④若,,則

其中正確命題的序號是(

A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④

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【題目】如圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖象,給出下列命題:

①-2是函數(shù)的極值點;

②1是函數(shù)的極值點;

的圖象在處切線的斜率小于零;

④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.

則正確命題的序號是( )

A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④

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【題目】某中學學生會為了調(diào)查愛好游泳運動與性別是否有關(guān),通過隨機詢問110名性別不同的高中生是否愛好游泳運動得到如下的列聯(lián)表:

pk2k

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

總計

愛好

40

20

60

不愛好

20

30

50

總計

60

50

110

,并參照附表,得到的正確結(jié)論是( 。

A. 在犯錯誤的概率不超過的前提下,認為“愛好游泳運動與性別有關(guān)”

B. 在犯錯誤的概率不超過的前提下,認為“愛好游泳運動與性別無關(guān)”

C. 的把握認為“愛好游泳運動與性別有關(guān)”

D. 的把握認為“愛好游泳運動與性別無關(guān)”

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【題目】機床廠今年年初用98萬元購進一臺數(shù)控機床,并立即投入生產(chǎn)使用,計劃第一年維修、保養(yǎng)費用12萬元,從第二年開始,每年所需維修、保養(yǎng)費用比上一年增加4萬元,該機床使用后,每年的總收入為50萬元,設(shè)使用x年后數(shù)控機床的盈利額為y萬元.

()寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

()從第幾年開始,該機床開始盈利(盈利額為正值);

()使用若干年后,對機床的處理方案有兩種:

(1)當年平均盈利額達到最大值時,以30萬元價格處理該機床;

(2)當盈利額達到最大值時,以12萬元價格處理該機床.

請你研究一下哪種方案處理較為合理?請說明理由.

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1)求圖中x的值;

2)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù);

3)已知滿意度評分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)3:2,若在滿意度評分值為的人中隨機抽取2人進行座談,求2人均為男生的概率.

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