【題目】設(shè)函數(shù).

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若對(duì)于任意,都有,求的取值范圍.

【答案】(1)的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是 (2)

【解析】

(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo),由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)由第一問(wèn)確定出函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性,之后將任意的,恒成立轉(zhuǎn)化為 ,即,

再構(gòu)造新函數(shù),求導(dǎo)得到其單調(diào)性,結(jié)合其性質(zhì),求得最后的結(jié)果.

(1)因?yàn)?/span>,所以

所以當(dāng)時(shí),;

當(dāng)時(shí),

所以的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是

(2)由(1)知,上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

處取得最小值,且

所以對(duì)于任意的,的充要條件為

,即

設(shè)函數(shù),則

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增

,

所以當(dāng)時(shí),,即①式成立,

綜上所述,的取值范圍是

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有關(guān)部門在某公交站點(diǎn)隨機(jī)抽取了100名乘客,統(tǒng)計(jì)其乘車等待時(shí)間(指乘客從進(jìn)站口到乘上車的時(shí)間,乘車等待時(shí)間不超過(guò)40分鐘),將數(shù)據(jù)按,,,分組,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

假設(shè)乘客乘車等待時(shí)間相互獨(dú)立.

1)求抽取的100名乘客乘車等待時(shí)間的中位數(shù)(保留一位小數(shù));

2)現(xiàn)從該車站等車的乘客中隨機(jī)抽取4人,記等車時(shí)間在的人數(shù)為,用頻率估計(jì)概率,求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知曲線,把上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象,關(guān)于有下述四個(gè)結(jié)論:

1)函數(shù)上是減函數(shù);

2)當(dāng),且時(shí),,則;

3)函數(shù)(其中)的最小值為.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( .

A.1B.2C.3D.0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓軸正半軸交于點(diǎn),與軸交于兩點(diǎn).

1)求過(guò)、三點(diǎn)的圓的方程;

2)若為坐標(biāo)原點(diǎn),直線與橢圓和(1)中的圓分別相切于點(diǎn)和點(diǎn)、不重合),求直線與直線的斜率之積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了推進(jìn)分級(jí)診療,實(shí)現(xiàn)基層首診、雙向轉(zhuǎn)診、急慢分治、上下聯(lián)動(dòng)的診療模式,某地區(qū)自2016年起全面推行家庭醫(yī)生簽約服務(wù).已知該地區(qū)居民約為2000萬(wàn),從1歲到101歲的居民年齡結(jié)構(gòu)的頻率分布直方圖如圖1所示.為了解各年齡段居民簽約家庭醫(yī)生的情況,現(xiàn)調(diào)查了1000名年滿18周歲的居民,各年齡段被訪者簽約率如圖2所示.

1)估計(jì)該地區(qū)年齡在71~80歲且已簽約家庭醫(yī)生的居民人數(shù);

2)若以圖2中年齡在71~80歲居民簽約率作為此地區(qū)該年齡段每個(gè)居民簽約家庭醫(yī)生的概率,則從該地區(qū)年齡在71~80歲居民中隨機(jī)抽取兩人,求這兩人中恰有1人已簽約家庭醫(yī)生的概率;

3)據(jù)統(tǒng)計(jì),該地區(qū)被訪者的簽約率約為.為把該地區(qū)年滿18周歲居民的簽約率提高到以上,應(yīng)著重提高圖2中哪個(gè)年齡段的簽約率?并結(jié)合數(shù)據(jù)對(duì)你的結(jié)論作出解釋.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】熔噴布是口罩生產(chǎn)的重要原材料,1噸熔噴布大約可供生產(chǎn)100萬(wàn)只口罩.2020年,制造口罩的企業(yè)甲的熔噴布1月份的需求量為100噸,并且從2月份起,每月熔噴布的需求量均比上個(gè)月增加10%.企業(yè)乙是企業(yè)甲熔噴布的唯一供應(yīng)商,企業(yè)乙20201月份的產(chǎn)能為100噸,為滿足市場(chǎng)需求,從2月份到月份( ),每個(gè)月比上個(gè)月增加一條月產(chǎn)量為50噸的生產(chǎn)線投入生產(chǎn),從月份到9月份不再增加新的生產(chǎn)線.計(jì)劃截止到9月份,企業(yè)乙熔噴布的總產(chǎn)量除供應(yīng)企業(yè)甲的需求外,還剩余不少于990噸的熔噴布可供給其它廠商,則企業(yè)乙至少要增加___條熔噴布生產(chǎn)線.

(參考數(shù)據(jù):

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【題目】非典和新冠肺炎兩場(chǎng)疫情告訴我們:應(yīng)堅(jiān)決杜絕食用野生動(dòng)物,提倡文明健康,綠色環(huán)保的生活方式.在我國(guó)抗擊新冠肺炎期間,某校開(kāi)展一次有關(guān)病毒的網(wǎng)絡(luò)科普講座.高三年級(jí)男生60人,女生40人參加.按分層抽樣的方法,在100名同學(xué)中選出5人,則男生中選出________.再?gòu)拇?/span>5人中選出兩名同學(xué)作為聯(lián)絡(luò)人,則這兩名聯(lián)絡(luò)人中男女都有的概率是________.(第12分,第23分)

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2)曲線在點(diǎn)處的切線為,是否存在這樣的點(diǎn)使得直線與曲線也相切,若存在,判斷滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,在三棱錐中,的中點(diǎn),的中點(diǎn),的中點(diǎn),,,平面.

1)求證:平面平面

2)求二面角的余弦值

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