Question

設(shè)平面向量

a

=(1，2)，當(dāng)

b

變化時，m=

a

2+

a

•b

+

b

2的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：設(shè)

b

=（x，y），代入平面向量的數(shù)量積公式，我們可以得到m=（x+

1

2

）²+（y+1）²+

15

4

，進(jìn)而根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)得到m的取值范圍．

解答：解：設(shè)

b

=（x，y）
則m=1²+2²+x+2y+x²+y²=（x+

1

2

）²+（y+1）²+

15

4

∵（x+

1

2

）²+（y+1）²≥0
∴m≥

15

4

故m的取值范圍為[

15

4

，+∞）
故答案為：[

15

4

，+∞）

點評：本題考查的知識點是平面向量的數(shù)量積的運算，實數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式，給出m的表達(dá)式，是解答本題的關(guān)鍵．