一個(gè)球與正四面體的六條棱都相切，若正四面體的棱長(zhǎng)為a，則這個(gè)球的體積是________.
  
如圖，

設(shè)球心為O，半徑為r,體積為V，面BCD的中心為O1­­，棱BC的中心點(diǎn)為E，則 AO­­­1=­­==,由 OB=O1O+O1B=+O1B得
OB+ 故 OB=
于是 r =" OE" = ==
V=r==.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

沿著正方體的棱從一個(gè)頂點(diǎn)到與它相對(duì)的另一個(gè)頂點(diǎn)最近的路線共幾條？    （   ）
6條           B．5條           C．4條           D．3條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

球面上四點(diǎn)P、A、B、C滿足：PA、PB、PC兩兩垂直，PA=PB=PC=2，則球的體積等于             。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正四棱錐P-ABCD的底邊長(zhǎng)為6、側(cè)棱長(zhǎng)為5.求正四棱錐P-ABCD的體積和側(cè)面積．
 
A

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（單位：cm）
（Ⅰ）畫出這個(gè)幾何體的直觀圖（不要求寫畫法）；
（Ⅱ）求這個(gè)幾何體的表面積及體積；
（Ⅲ）設(shè)異面直線與所成的角為，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

四面體ABCD四個(gè)面重心分別為E、F、G、H,則四面體EFGH表面積與四面體ABCD表面積的比值為                             

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知半球的半徑為R，點(diǎn)A、B、C都在底面圓O的圓周上，且AB為圓O的直徑，BC=2。半球面上的一點(diǎn)到平面ABC的距離為R，又二面角D—AC—B的平面角余弦值為，則該半球的表面積是           

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在底面為平行四邊形的四棱錐中，，則三棱錐與幾何體VABED的體積之比為    (    )
A．1:3B．1:4C．1:5D．1:6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若一個(gè)球的體積為，則它的表面積為________________．

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