【題目】在△ABC中,A1 , B1分別是邊BA,CB的中點(diǎn),A2 , B2分別是線段A1A,B1B的中點(diǎn),…,An , Bn分別是線段 的中點(diǎn),設(shè)數(shù)列{an},{bn}滿足:向量 ,有下列四個(gè)命題,其中假命題是( )
A.數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列,數(shù)列{bn}是單調(diào)遞減數(shù)列
B.數(shù)列{an+bn}是等比數(shù)列
C.數(shù)列 有最小值,無最大值
D.若△ABC中,C=90°,CA=CB,則 最小時(shí),
【答案】C
【解析】解:由在△ABC中,A1 , B1分別是邊BA,CB的中點(diǎn), A2 , B2分別是線段A1A,B1B的中點(diǎn),…,
An , Bn分別是線段 的中點(diǎn),
可得 =(1﹣ ) , =(1﹣ ) ,…,
即有 =(1﹣ ) =(1﹣ )( ﹣ ),
= , = ,…,
即有 = ,
則 = + =(1﹣ )( ﹣ )+ ═(1﹣ ) +( ﹣1)
=an +bn ,
可得an=1﹣ ,bn= ﹣1,
則數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列,數(shù)列{bn}是單調(diào)遞減數(shù)列,故A正確;
數(shù)列{an+bn}即為{ }是首項(xiàng)和公比均為 的等比數(shù)列,故B正確;
而當(dāng)n=1時(shí),a1= ,b1=0, 不存在;
n>1時(shí), = =﹣1+ 在n∈N+遞增,無最小值和最大值,故C錯(cuò)誤;
若△ABC中,C=90°,CA=CB,則 2=(an2+bn2) 2+2anbn
=(an2+bn2) 2 , an2+bn2=(1﹣ )2+( ﹣1)2=5( )2n﹣6( )n+2
=5( ﹣ )2﹣ ,當(dāng)n=1時(shí),取得最小值,即有則 最小時(shí), .故D正確.
故選:C.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形為直角梯形,平面 ,為的中點(diǎn),.
(1)求證:平面 ;
(2)設(shè),求點(diǎn)到平面 的距離.
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【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線C:y2=nx(n>0)在第一象限內(nèi)的點(diǎn)P(2,t)到焦點(diǎn)的距離為 ,曲線C在點(diǎn)P處的切線交x軸于點(diǎn)Q,直線l1經(jīng)過點(diǎn)Q且垂直于x軸.
(Ⅰ)求線段OQ的長;
(Ⅱ)設(shè)不經(jīng)過點(diǎn)P和Q的動(dòng)直線l2:x=my+b交曲線C于點(diǎn)A和B,交l1于點(diǎn)E,若直線PA,PE,PB的斜率依次成等差數(shù)列,試問:l2是否過定點(diǎn)?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的對稱軸為坐標(biāo)軸,頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),準(zhǔn)線方程為x=﹣1,直線l與拋物線相交于不同的A,B兩點(diǎn).
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)如果直線l過拋物線的焦點(diǎn),求 的值;
(3)如果 ,直線l是否過一定點(diǎn),若過一定點(diǎn),求出該定點(diǎn);若不過一定點(diǎn),試說明理由.
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【題目】考拉茲猜想又名3n+1猜想,是指對于每一個(gè)正整數(shù),如果它是奇數(shù),則對它乘3再加1;如果它是偶數(shù),則對它除以2.如此循環(huán),最終都能得到1.閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)程序,輸出的結(jié)果i=( )
A.4
B.5
C.6
D.7
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【題目】已知函數(shù),若是函數(shù)的唯一極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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【題目】已知橢圓 的離心率為 ,且過點(diǎn) .若點(diǎn)M(x0 , y0)在橢圓C上,則點(diǎn) 稱為點(diǎn)M的一個(gè)“橢點(diǎn)”.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線l:y=kx+m與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),且A,B兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為P,Q,以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),試求△AOB的面積.
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【題目】已知公比不等于1的等比數(shù)列{an},滿足:a3=3,S3=9,其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)bn=log2 , 若cn= , 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn .
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【題目】設(shè)f(x)=(log2x)2﹣2alog2x+b(x>0).當(dāng)x= 時(shí),f(x)有最小值﹣1.
(1)求a與b的值;
(2)求滿足f(x)<0的x的取值范圍.
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