如圖，過拋物線的焦點F的直線l交拋物線于點A、B，交其準線于點C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則此拋物線的方程為             （   ）

A．  B．  C．  D．

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：如圖分別過點A，B作準線的垂線，分別交準線于點E，D，設|BF|=a，則由已知得：|BC|=2a，

由定義得：|BD|=a，故∠BCD=30°，

在直角三角形ACE中，∵|AE|=3，|AC|=3+3a，

∴2|AE|=|AC|， 3+3a=6，從而得a=1。

∵BD∥FG，∴，p=，因此拋物線方程為y2=3x．故選B．

考點：本題主要考查拋物線的定義及其幾何性質(zhì)，相似三角形。

點評：小綜合題，本題綜合性較強，綜合考查拋物線的定義、標準方程、幾何性質(zhì)，以及平面幾何知識。一般的涉及拋物線過焦點弦問題，要考慮應用定義。

 

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（08年洛陽市統(tǒng)一考試文）（12分） 如圖，過拋物線的焦點F作斜率大于零的直線，交拋物線于A、B兩點（點A位于第一象限），交依次為線m于G，且。

（1）當時，求直線的斜率；

（2）當時，求的面積S的取值范圍。

 

 

 

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如圖，過拋物線的焦點F的直線依次交拋物線及其準線于點A、B、C，若|BC |=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程是     。

 

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如圖，過拋物線的焦點F的直線交拋物線于點A．B，交其準線于點C，若，且，則此拋物線的方程為     （    ）

                  

A．           B．    C．           D．   

 

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如圖，過拋物線的焦點F的直線交拋物線于點A、B，交其準線于點C，若∣BC∣=2∣BF∣，且∣AF∣=3，則此拋物線方程為

A．  B.     C.     D.

 

 

 

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