已知圓,直線,點在直線上,過點作圓的切線、,切點為、
(Ⅰ)若,求點坐標;
(Ⅱ)若點的坐標為,過作直線與圓交于、兩點,當(dāng)時,求直線的方程;
(III)求證:經(jīng)過、三點的圓與圓的公共弦必過定點,并求出定點的坐標.

(Ⅰ);(Ⅱ);(III)

解析試題分析:解:(Ⅰ)由條件可知,設(shè),則解得,所以………………4分
(Ⅱ)由條件可知圓心到直線的距離,設(shè)直線的方程為,
,解得 
所以直線的方程為………………8分
(III)設(shè),過、三點的圓即以為直徑的圓,
其方程為
整理得相減得



所以兩圓的公共弦過定點………………14分
考點:兩點間的距離公式;點到直線的距離公式;圓的方程。
點評:本題第一、二小題較容易,第三小題較難。但第三小題解法巧妙,使得問題簡化。這種解法是這樣的,將兩圓的方程相減,得到一條直線的方程,由于兩圓相交于兩點,因而這條直線也經(jīng)過這兩點,故這條直線就是弦所在的直線。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知L為過點P(-
3
3
2
,-
3
2
)
且傾斜角為30°的直線,圓C為圓心是坐標原點且半徑等于1的圓,Q表示頂點在原點而焦點是(
2
8
,0)
的拋物線,設(shè)A為L和C在第三象限的交點,B為C和Q在第四象限的交點.
(1)寫出直線L、圓C和拋物線Q的方程,并作草圖.
(2)寫出線段PA、圓弧AB和拋物線上OB一段的函數(shù)表達式.
(3)設(shè)P′、B′依次為從P、B到x軸的垂足,求由圓弧AB和直線段BB′、B′P′、P′P、PA所包含的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年福建福州市畢業(yè)班質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知橢圓C:的離心率為

直線:y=x+2與原點為圓心,以橢圓C的短軸長為直

徑的圓相切.

 (Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)過點的直線與橢圓交于,兩點.設(shè)直線的斜率,在軸上是否存在點,使得是以GH為底邊的等腰三角形. 如果存在,求出實數(shù)的取值范圍,如果不存在,請說明理由.

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江省高三5月模擬考試理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,直線:與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)橢圓的左焦點為,右焦點,直線過點且垂直于橢圓的長軸,動直線

于點,線段垂直平分線交于點,求點的軌跡的方程;

(3)當(dāng)P不在軸上時,在曲線上是否存在兩個不同點C、D關(guān)于對稱,若存在,

求出的斜率范圍,若不存在,說明理由。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分13分)

        已知橢圓C的中心在的點,焦點在x軸上,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是橢圓C的左、右焦點,M是橢圓短軸的一個端點,過F1的直線與橢圓交于A,B兩點,的面積為4,的周長為

   (I)求橢圓C的方程;

   (II)設(shè)點Q的從標為(1,0),是否存在橢圓上的點P及以Q為圓心的一個圓,使得該圓與直

線PF1,PF2都相切,若存在,求出P點坐標及圓的方程;若不存在,請說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:1978年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(附加題)(解析版) 題型:解答題

已知L為過點P且傾斜角為30°的直線,圓C為圓心是坐標原點且半徑等于1的圓,Q表示頂點在原點而焦點是的拋物線,設(shè)A為L和C在第三象限的交點,B為C和Q在第四象限的交點.
(1)寫出直線L、圓C和拋物線Q的方程,并作草圖.
(2)寫出線段PA、圓弧AB和拋物線上OB一段的函數(shù)表達式.
(3)設(shè)P′、B′依次為從P、B到x軸的垂足,求由圓弧AB和直線段BB′、B′P′、P′P、PA所包含的面積.

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