已知圓,直線,點在直線上,過點作圓的切線、,切點為、.
(Ⅰ)若,求點坐標;
(Ⅱ)若點的坐標為,過作直線與圓交于、兩點,當(dāng)時,求直線的方程;
(III)求證:經(jīng)過、、三點的圓與圓的公共弦必過定點,并求出定點的坐標.
(Ⅰ)或;(Ⅱ)或;(III)
解析試題分析:解:(Ⅰ)由條件可知,設(shè),則解得或,所以或………………4分
(Ⅱ)由條件可知圓心到直線的距離,設(shè)直線的方程為,
則,解得或
所以直線的方程為或………………8分
(III)設(shè),過、、三點的圓即以為直徑的圓,
其方程為
整理得與相減得
即
由得
所以兩圓的公共弦過定點………………14分
考點:兩點間的距離公式;點到直線的距離公式;圓的方程。
點評:本題第一、二小題較容易,第三小題較難。但第三小題解法巧妙,使得問題簡化。這種解法是這樣的,將兩圓的方程相減,得到一條直線的方程,由于兩圓相交于兩點,因而這條直線也經(jīng)過這兩點,故這條直線就是弦所在的直線。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年福建福州市畢業(yè)班質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知橢圓C:的離心率為,
直線:y=x+2與原點為圓心,以橢圓C的短軸長為直
徑的圓相切.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點的直線與橢圓交于,兩點.設(shè)直線的斜率,在軸上是否存在點,使得是以GH為底邊的等腰三角形. 如果存在,求出實數(shù)的取值范圍,如果不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江省高三5月模擬考試理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知橢圓的離心率為,直線:與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的左焦點為,右焦點,直線過點且垂直于橢圓的長軸,動直線垂
直于點,線段垂直平分線交于點,求點的軌跡的方程;
(3)當(dāng)P不在軸上時,在曲線上是否存在兩個不同點C、D關(guān)于對稱,若存在,
求出的斜率范圍,若不存在,說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分13分)
已知橢圓C的中心在的點,焦點在x軸上,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是橢圓C的左、右焦點,M是橢圓短軸的一個端點,過F1的直線與橢圓交于A,B兩點,的面積為4,的周長為
(I)求橢圓C的方程;
(II)設(shè)點Q的從標為(1,0),是否存在橢圓上的點P及以Q為圓心的一個圓,使得該圓與直
線PF1,PF2都相切,若存在,求出P點坐標及圓的方程;若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:1978年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(附加題)(解析版) 題型:解答題
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