已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離之比為。

（I）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡C的方程；（Ⅱ）若過點(diǎn)的直線與曲線在軸左側(cè)交于不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)滿足  ，求直線在軸上的截距的取值范圍。

(Ⅰ)    (Ⅱ)  或


解析:

：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題設(shè)可知，整理得：

  動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為………（5分）

（Ⅱ）設(shè)）

       設(shè)直線的方程為：，

     消去得：，

   由題意可得： 解得：…………（8分）

 設(shè)則

  由三點(diǎn)共線可知…………（10分）

令則在上為減函數(shù)。

且或……（14分）

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（14分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離之比為。

（I）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡C的方程；

（Ⅱ）若過點(diǎn)的直線與曲線在軸左側(cè)交于不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)滿足

     ，求直線在軸上的截距的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省高三5月高考模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離之比為定值，記的軌跡為．

（1）求的方程，并畫出的簡(jiǎn)圖；

（2）點(diǎn)是圓上第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過作圓的切線交軌跡于，兩點(diǎn)．

（i）證明：；

（ii）求的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年重慶市高三高考前沖刺試卷文數(shù) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到軸的距離多·

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為，過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，若軸正半軸上存在點(diǎn)使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求直線的方程.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆重慶市高三高考前沖刺試卷文數(shù) 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到軸的距離多·
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為，過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，若軸正半軸上存在點(diǎn)使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求直線的方程.

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