Question

隨著國家政策對(duì)節(jié)能環(huán)保型小排量車的調(diào)整，兩款1.1升排量的Q型車、R型車的銷量引起市場的關(guān)注．已知2011年1月Q型車的銷量為a輛，通過分析預(yù)測，若以2011年1月為第1月，其后兩年內(nèi)Q型車每月的銷量都將以1%的增長率增長，而R型車前n個(gè)月的銷售總量T_n滿足關(guān)系式：T_n=228a（1.01²ⁿ-1）（n≤24，n∈N^*）．
（Ⅰ）求Q型車前n個(gè)月的銷售總量S_n的表達(dá)式；
（Ⅱ）比較兩款車前n個(gè)月的銷售總量S_n與T_n的大小關(guān)系．

Answer 1

分析：（I）Q型車每月的銷售量{a_n}是等比數(shù)列，且a₁=a，q=1+1%，利用等比數(shù)列的求和公式其前n項(xiàng)和S_n可求；
（II）作差比較，即S_n-T_n化簡整理與0進(jìn)行比較，可得S_n＜T_n．

解答：解：（Ⅰ）Q型車每月的銷售量{a_n}是以首項(xiàng)a₁=a，公比q=1+1%=1.01的等比數(shù)列．
前n個(gè)月的銷售總量S_n=

a(1.01n-1)

1.01-1

=100a（1.01ⁿ-1），n∈N^*，且n≤24．…（4分）
（Ⅱ）∵S_n-T_n=100a（1.01ⁿ-1）-228a（1.01²ⁿ-1）
=100a（1.01ⁿ-1）-228a（1.01ⁿ-1）（1.01ⁿ+1）
=-228a（1.01ⁿ-1）•（1.01ⁿ+

32

57

）．
又1.01ⁿ-1＞0，1.01ⁿ+

32

57

＞0，
∴S_n＜T_n．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用；以及作差法比較大小，計(jì)算量大，容易出錯(cuò)，是有一定難的題目．