已知tanα=-
1
3
,cosβ=
5
5
,α,β∈(0,π)

(1)求sinβ的值;   (2)求tan(α+β)的值.
分析:(1)根據(jù)角的范圍以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sinβ =
1-cos2β
,運(yùn)算求得結(jié)果.
(2)由tanβ=
sinβ
cosβ
=
2
5
5
5
5
=2
,利用兩角和差的正切公式可得tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
,運(yùn)算求得結(jié)果.
解答:解:(1)∵cosβ=
5
5
β∈(0,π)

sinβ=
1-cos2β
=
1-
1
5
=
2
5
5
…(4分)

(2)∵tanβ=
sinβ
cosβ
=
2
5
5
5
5
=2
,
tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=
-
1
3
+2
1+
2
3
=1
點(diǎn)評(píng):本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,兩角和差的正切公式的應(yīng)用,是一道基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知tanθ=
1
3
,則cos2θ+
1
2
sin2θ=(  )
A、-
6
5
B、-
4
5
C、
4
5
D、
6
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知tanα=
1
3
,則 
sinα-4cosα
5sinα+2cosα
=
-1
-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知tan(π+α)=-
1
3
,則
2
cos(α+
π
4
)
cosα+sinα
=
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知tanα=-
1
3
cosβ=
5
5
,α,β∈(0,π),則α+β=
4
4

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同步練習(xí)冊(cè)答案