Question

已知O為△ABC內任意的一點，若對任意k∈R有|-k|≥||則△ABC一定是（ ）
A．直角三角形
B．鈍角三角形
C．銳角三角形
D．不能確定

Answer 1

【答案】分析：根據題意畫出圖形，在邊BC上任取一點E，連接AE，根據已知不等式左邊絕對值里的幾何意義可得k=，再利用向量的減法運算法則化簡，根據垂線段最短可得AC與EC垂直，進而確定出三角形為直角三角形．
解答：
解：從幾何圖形考慮：
|-k|≥||的幾何意義表示：在BC上任取一點E，可得k=，
∴|-k|=|-|=||≥||，
又點E不論在任何位置都有不等式成立，
∴由垂線段最短可得AC⊥EC，即∠C=90°，
則△ABC一定是直角三角形．
故選A
點評：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有：平面向量的減法的三角形法則的應用，及平面幾何中兩點之間垂線段最短的應用，利用了數形結合的思想，要注意數學圖形的應用可以簡化基本運算．