Question

函數(shù)在其定義域的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)部是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 （    ）

A．	B．
C．＜	D．

Answer 1

A

試題分析：求導(dǎo)函數(shù)，f′(x)=4x-，當(dāng)k=1時(shí)，（k-1，k+1）為（0，2），函數(shù)在(0，)上單調(diào)減，在(，2)上單調(diào)增，滿足題意；當(dāng)k≠1時(shí)，∵函數(shù)f（x）=2x²-lnx在其定義域的一個(gè)子區(qū)間（k-1，k+1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)
∴f′（x）在其定義域的一個(gè)子區(qū)間（k-1，k+1）內(nèi)有正也有負(fù)
∴f′（k-1）f′（k+1）＜0
∴(4k-4-)(4k+4-)＜0
∴
∵k-1＞0∴k+1＞0，，2k+1＞0，2k+3＞0，
∴（2k-3）（2k-1）＞＜0，解得1＜k＜綜上知，1≤k＜，故可知如果內(nèi)部有單調(diào)性，則可知，故選A．
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是分類(lèi)討論，等價(jià)轉(zhuǎn)化．利用反面的結(jié)論先期間誒內(nèi)部不是單調(diào)函數(shù)，進(jìn)而得到內(nèi)部是單調(diào)函數(shù)的參數(shù)范圍，